Re: [問題] 高中條件機率

看板CS_TEACHER (補教老師)作者LeonYo (僕は美味しいです)時間13年前 (2012/07/02 02:22)推噓3(3推 0噓 4→)

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就條件機率問題而言，典型的作法是利用貝士定理的概念：設{A1, A2, ... An}是有限樣本空間S中的一個分割，B為S中的任一事件 P(Ak)P(B|Ak) P(Ak|B) = ───────，其中1≦k≦n，i從1到n ΣP(Ai)P(B|Ai) 題一：從一副撲克牌中押5張，已知4張是紅心，求第5張也是紅心的機率？分割為{恰五紅心, 恰四紅心, 其他}三種狀況，已知事件B即「已見」四紅心 ┌────┬─────────┬───────┐ │ Ak │P(Ak)[分母C(52,5)]│見四紅心的機率│ ├────┼─────────┼───────┤ │恰五紅心│C(13,5) │1 │ ├────┼─────────┼───────┤ │恰四紅心│C(13,4)C(39,1) │1/5 │ ├────┼─────────┼───────┤ │其他 │略 │0 │ └────┴─────────┴───────┘ C(13,5) 根據貝士定理P(恰五紅心|見四紅心) = ──────────── = 9/48 C(13,5)+C(13,4)C(39,1)/5 題二：已知一家庭有6個小孩，在已看到5個男孩的條件下，第6人也是男孩的機率？ ┌──────┬───┬───────┐ │Ak(依出生序)│P(Ak) │見五男孩的機率│ ├──────┼───┼───────┤ │ MMMMMM │1/64 │1 │P(六男孩|已見五男孩) ├──────┼───┼───────┤ │ FMMMMM │1/64 │1/6 │ 1 ├──────┼───┼───────┤= ────── = 1/2 │ MFMMMM │1/64 │1/6 │ 1+ (1/6)*6 ├──────┼───┼───────┤ │ MMFMMM │1/64 │1/6 │與直覺答案相同 ├──────┼───┼───────┤ │ MMMFMM │1/64 │1/6 │我認為1/7的答案是錯的 ├──────┼───┼───────┤ │ MMMMFM │1/64 │1/6 │而這錯誤似乎由來已久? ├──────┼───┼───────┤ │ MMMMMF │1/64 │1/6 │該錯誤最大的原因在於將 ├──────┼───┼───────┤ │ 其他 │略 │0 │P(Ak)P(B|Ak)當作都一樣 └──────┴───┴───────╯ ※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言： : ※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言： : : 從一副撲克牌中抽五張 : : 已知有四張是紅心的情況下 : : 求第五張也是紅心的機率 : : 答案是很直觀的 9/48 : : 可是我的想法是 : : 有四張紅心: (I) 恰5張 C(13,5) : : (II) 恰4張 C(13,4)*C(39,1) : : 分母是(I)+(II) : : 分子是(I) : : 為什麼這樣會錯? : 今天又看到同一種問題 : 一個家庭有六個小孩 : 在已經看到五個男孩的情形下另一個亦為男孩的機率 : 答案給 1/7 : (I)六男 => 1種 : (II)五男一女 => C(6,5) = 6 : 所以答案是 1/7 : 學生問為什麼不能直覺的說答案是1/2 : 另一個人不是男就是女 : 所以1/2 : 我覺得很有道理 : 於是又聯想到我上次問的撲克牌這題 : 如果這樣算 : (I)六男: 有一種但是要考慮是看到哪5個 : 所以是1*C(6,5) = 6 : (II)五男一女: C(6,5)*C(5,5) = 6 : 這樣算就是1/2 : 跟我上次問的撲克牌那題放在一起比較 : 我又困惑了.......... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.176.81.52 ※ 編輯: LeonYo 來自: 180.176.81.52 (07/02 02:25)