Re: [請益] 外生成長模型

看板Economics (經濟學)作者soun (峰兒)時間19年前 (2006/05/16 15:16)推噓3(3推 0噓 7→)

留言10則, 3人參與討論串1/1

我很有耐心的看完你的描述似乎你講的是對我簡單說一下我對這個問題的看法體系會收斂到均衡，牽扯均衡是否符合動態安定性以Solow成長模型為例它的動態方程式是dk/dt=sf(k)-(δ+n)k 當dk/dt>0,k就會增加；當dk/dt＝0,k就會不變(這時候就叫做均衡); 當dk/dt<0,k就會減少。判斷均衡是否符合動態安定條件就是失衡時(就是dk/dt不等於0)，k的增加或減少是否能讓dk/dt恢復為0。比如說：當dk/dt>0,k就會增加，那麼k的增加能不能消除dk/dt>0，讓dk/dt回到0。這表示k上升，要使dk/dt下跌(就是k和dk/dt要成反向關係)，這隱含 d(dk/dt)/dk<0 假如知道這個條件，那就好辦，直接對動態方程式微分，求得 d(dk/dt)/dk= sf'(k)-(δ+n)<0 你整理一下，就會發現他的意思就是 sf(k)線的斜率要小於(δ+n)k線的斜率它的意思就正好是你讀的課本的意思。峰兒^^ p.s. 假如可以畫圖，用圖解法更能表達我的意思。 ※ 引述《julesL ()》之銘言： : 在看課本的時候有一些觀念卡住 : 在此請教各位 : 自己有一些想法不知道對不對 : 一. 假設 : 1生產函數為一階齊次 Y=zF(N,K) ,N為勞動，K為資本，Y為總產出 : 2假設每個人擁有一單位的時間原賦，且休閒對個人而言為中性品 : 3 由條件2，N為總勞動力亦為人口數 : 4不存在政府且為封閉體系 : 5存在兩期，現在以及未來 : 二. 消費者 : 1假設勞動成長為外生給定 : 亦即N'=(1+n)N ,N為現在的人口，N'為未來的人口 : 2消費者決定消費以及儲蓄 : 亦即 C=(1+s)Y : 隱含 S=sY : 三. 生產者 : 由Y=zF(N,K) : λY=zF(λN,λK),let λ=1/N : y=zF(k,1)=zf(k) : 再由K'=I+(1-δ)*K K為當期的資本，K'為未來的資本 : 四. 瓦拉斯競爭 : 由於無政府且為封閉體系 : Y=C+I : Y=(1+s)Y+K'-(1-δ)*K 重新排列 : K'=sY+(1-δ)*K 同除以N : (K'/N)=s(Y/N)+(1-δ)*(K/N) 左式乘上(N'/N')=1 得 : (K'/N')*(N'/N)=sy+(1-δ)*k 又(N'/N)=(1+n) : 故k'=〔sy+(1-δ)*k〕/(1+n) ……………..式 1.1 : 可知未來的資本存量k'為現在的資本存量k的函數 : 任1.1式與45度線取交點(intersection) 可得均衡的資本存量k* : 若k＞k* imply k＞k' : 問題如下課本上說此時投資相對少(因為邊際資本遞減)，勞動成長與折舊會超 : 投資的份額，所以到最後k會收斂至k*，但是在這裡課本沒給數學解 : 式，我想問的問題是為何邊際資本遞減會造成每人資本收斂至k*的現象 : 我的想法 : 1.1式兩邊同減 k : dk= k'-k=〔sy-(n+δ)*k〕/(1+n) : 若 k＝k* k= k' 則 dk=0 : 隨著k的增加資本上升所增加的每人產出會遞減 : 換句話說是因為 d(szf(k))/dk=s*MPK d^2(szf(k))/dk^2<0 邊際投資一階微分等於0 二階微分小於0 : 一但到了staedy state 的均衡量，則〔d sy/dk=s MPK k〕/(1+n)剛好會等於 : (n+δ)*/(1+n) : 但若是k<k* k'>k dk>0 : 則 szf(k)/(1+n)>(n+d)/(1+n) : dk會增加 : 所以長期下 : k=k'=k* 是因為生產函數具有遞減的特性 mpk遞減 : 造成 szyf(k) 隨著k增加，投資報酬增加的幅度遞減到最後投資報酬 : 增加的幅度剛好等於折舊與人口成長的幅度 : dk= k'-k=〔szf(k)-(n+δ)*k〕/(1+n) : k上升→szf(k)上升的幅度減少→dk增加的幅度減少→k'-k的差距減少 : →到最後szf(k)=(n+δ)*k→k以及k'收斂至k* -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.52.191 ※ 編輯: soun 來自: 140.119.52.191 (05/16 16:07)