[考試] 跨期消費的最適組合
看板Economics (經濟學)作者tomlet ( - entrance#1)時間18年前 (2008/06/19 09:59)推噓0(0推 0噓 5→)留言5則, 2人參與討論串1/2 (看更多)
來源: 96下學期 袁國芝 個經期末考
科目: 經濟系必修 個體經濟學
問題:
三、假設小明在出生時繼承了92顆蘋果，在第一期(年輕)的時候小明可以選擇把蘋果吃掉
(C1)，種到田裡(y)或借給小華(z)。在第二期(年老)的時候，種在田裡的y顆蘋果會
長出10*y^1/2顆蘋果，小華會加25%利息把蘋果還給小明。假設小明的效用函數為
u=C1^1/2+C2^1/2，C2為小明第二期的消費。
1.請寫出小明第一、二期的預算限制式
2.請解出效用極大下的(C1,C2,y,z)
3.如果小明第一期借給小華z顆蘋果之後，在第二期可以拿回z+7顆(不再是1.25z了)。請
問小明在效用極大下的(C1,C2,y,z)
我的想法:
首先第一題的預算限制式分兩期寫的話大約如下：
C1 + y + z ≦ 92
C2 ≦ 10*y^1/2 + 1.25z
但是在第二題的地方不知如何下手來微分
之前有過類似的題目 助教是用Lagrange來解
但這邊又不知該如何應用
懇請前輩指導！
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※ 編輯: tomlet 來自: 59.125.123.69 (06/19 10:02)
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