Re: [考試] 政大經濟考古題

看板Economics (經濟學)作者chris114 (◢崩╰(〒皿〒)╯潰◣)時間15年前 (2011/02/27 02:31)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《qbaow (白海豚)》之銘言： : ※ 引述《chris1 (小刀)》之銘言： : : 來源: (例如: XX 年度高考, XX 年度研究所考) : : 98政大經濟 : : 科目: : : 經濟學 : : 問題: : : 請用數學證明或是說明在固定的生產數量之下，長期的生產總成本一定會小於或是 : : 等於短期的生產總成本 (僅用文字或圖型說明者，不予計分) : : 我的想法: : : 本來是想按照課本上用畫圖的，LTC線上的點會切到STC，然後在不同的K下，LTC會小於 : : STC..不過題目有限制了希望有高手解答 : 我數學解到一定程度就解不下去了 : 麻煩高手幫忙繼續下去 : 假設: STC=wL+rK 此K為常數 : LTC=wL+rK 此K為變數 : Q=L^a * K^(1-a) CD生產函數 1>a>0 : 中間我直接省略太長了 : 導出後 STC=w * Q^(1/a) * K^[(1-a)/-a] + rK : LTC=w^a * r^(1-a) * Q * {[(1-a)/a)]^(-1+a) + [(1-a)/a]^a} : 到這邊就不知如何解下去了 : 如果偷懶令w=r=K=1 a=1/2 的話可以輕鬆消掉全部常數 : 變成 STC=Q^2 + 1 : LTC=2Q : STC-LTC=Q^2 - 2Q +1=(Q-1)^2 >= 0 : 短期總成本無論Q等於多少皆大於或等於長期總成本故得證 : 可是這樣總覺得不精確因為算到最後還是偷懶給了常數定值 : 有沒有高手可以解惑一下謝謝如果我沒會錯意的話應該可以用歸謬證法假設生產某商品的要素為(L,K),短期生產者無法決定K的投入定義成本函數C=wL+rK=C(L,K,w,r); g(L,K,Q)=Q-f(L,K), 其中f(L,K)是生產函數 fL > 0; fK > 0 A={(L,K):g(L,K,Q)=0} 假設存在一數量q (1)min C(L,K,w,r) {L,K} s.t. g(L,K,q)=0 有一內解(L*(w,r,q),K*(w,r,q))屬於A (2)min C(L,K',w,r) K'為常數 {L} s.t. g(L,K',q)=0 有一內解L'(w,r,q,K') 且 min {C(L,K,w,r),(L,K)屬於A} > min {C(L,K',w,r),g(L,K',q)=0} {L,K} {L} (i) 若K* = K' 則從限制式可推得L* = L' (f為嚴格遞增函數) 即C(L*,K*)=C(L',K') (矛盾) (ii) 若K*不等於K' 因為g(L*,K*,q)= 0 = g(L',K',q) 顯然 (L',K')屬於A 找到一點(L',K')使得C(L*,K*) > C(L',K') (L*,K*)並非問題(1)的解 (矛盾) 因此可知對於任意數量Q min {C(L,K,w,r),(L,K)屬於A} 小於或等於 min {C(L,K',w,r),g(L,K',q)=0} {L,K} {L} 即生產數量固定之下，長期生產成本必小於或等於短期生產成本 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.86 ※ 編輯: chris114 來自: 140.112.211.86 (02/27 03:27)