Re: [請益] 賽局monopolistic screen(跪求賽局高手)

看板Economics (經濟學)作者cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)時間14年前 (2011/10/28 20:55)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《MBI (IBMER)》之銘言： : 關於我上課時的筆記，這個賽局例題看不太懂 : 這好像是principle agent(委託-代理人)model : 解不出來，請板上賽局高手大大幫解 : 解完後，站內信或板上傳圖 : 或是你住台北我們可以約出來吃個飯或喝個咖啡勞煩您教教 : 也可以您留個電話到我站內信我打可以給你，或任何方法能幫解此題皆可 : 小弟不是正妹XD，但真是有心學習 : 來個PTT短址:http://ppt.cc/B;GQ : 這是上課比記抄的，請參閱 : thx : ※ 編輯: MBI 來自: 219.85.241.71 (10/28 13:35) A與B兩方作交易, A提出契約(t), B選擇接不接受(B提供q), B有兩種type(High and Low) A不知道B的type, 但B自己知道自己的type, 不同type有不同的θ(影響cost,即B的代價) 有一般性的機率(或假設統計下的結果) A認為B為H-type的機率為v 在此之下若B的Cost function=C(q)=θq+F (F is a fix constant) B對A的Supply function=s(q) (s'>0, s''<0, s(0)=0) A要max E[s(q)-t] B要max t-C(q) 因為B只有兩種type 所以A的選擇有t_H and t_L及對兩種type的B分別訂價以區分B的type (對於t_H,t_L A可預測到不同type的B分別作出反應q_H,q_L) 此時A : max v[S(q_H)-t_H]+(1-v)[S(q_L)-t_L] t_H,t_L,q_H,q_L>=0 注意到同時要使 t_H-C_H(q_H)>=t_L-C_H(q_L) (1) t_L-C_L(q_L)>=t_H-C_L(q_H) (2) 條件(1)(2)能確保H-type的人會提供q_H以獲取t_H 類似地,L-type的人會提供q_L以獲取t_L (3)(4)條件只是使B願意提供q的條件 t_H-(θ_H)q_H>=0 (3) t_L-(θ_L)q_L>=0 (4) 由於cost應有C_H(q)>C_L(q)即θ_H<θ_L (5) (3)可由(1),(4)得到因t_H-(θ_H)q_H>=t_L-(θ_H)(q_L)>=t_L-(θ_L)(q_L)>=0 若忽略(2)條件及t_H,t_L,q_H,q_L>=0 用K-T Theorem解: max f=v[s(q_H)-t_H]+(1-v)[s(q_L)-t_L] (6) t_H,t_L,q_H,q_L>=0 s.t g_1=t_H-(θ_H)q_H-t_L+(θ_H)(q_L)>=0 (7) g_2=t_L-(θ_L)q_L>=0 (8) Slater condition is trivial (t_H>t_L>0=q_H=q_L) , f is concave, g_1 and g_2 are affine Lagrange Multipliers: a,b 有 a Dg_1 + b Dg_2 = Df (9) a g_1=b g_2=0 (9): a = -v -a + b = -(1-v) -a(θ_H) = vs'(q_H) a(θ_H) -(θ_L) = (1-v)s'(q_L) a=-v,b=-1 -> (t_H,t_L,q_H,q_L)=( (θ_H)X+(θ_L-θ_H)Y,(θ_L)Y,X,Y ) (10) where X=(s')^-1 (θ_H) and Y=(s')^-1 [(θ_L-vθ_H)/(1-v)] (the function (s')^-1 is the inverse of derivative of s) 注意到 s''<0, 所以s'遞減且 θ_H<(θ_L-vθ_H)/(1-v) so that X>Y if X,Y>=0 then (10)的解滿足(2) and all t_H,t_L,q_H,q_L>=0 since 0>=(θ_L-θ_H)(Y-X) (以下不確定) if Y<0 -> t_L=q_L=0 變成簡單的 max v[S(q_H)-t_H] s.t. t_H-(θ_H)q_H>=0 (t_H,q_H)=( (θ_H)Z,Z) (for Z>0) or (0,0) (for Z<=0) where Z=(s')^(-1) (θ_H) -- ^^ ('') ~我是可愛的兔子 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.206.234