[請益] 完全替代性效用角解問題?

看板Economics (經濟學)作者vince68 (Hi!你好)時間11年前 (2013/12/15 17:35)推噓1(1推 0噓 4→)

留言5則, 3人參與討論串1/2 (看更多)

題目：假設某甲的效用函數是U(x,y)=x+2y，所得為100。原先x與y的價格都等於1，今y的價格上漲為3，則： 1.HICKS替代效果及所得效果為何? 2.SLUTSKY替代效果及所得效果為何? 3.補償變量(compensated variation)及對等變量(equivalent variation)為何？以下是在下的解題，不知是否正確，請各位仁兄指教？ Sol: 1、2.己知某甲效用函數是U(x,y)=x+2y，預算限制式為X+Y=100， (1)Y的縱軸截距為100，Y的橫軸截距為100，得預算線ab。 (2)根據某甲效用函數，得為完全替代性偏好。 (3)MRSxy=1/2<PX/Py=1，則全部消費Y，X等於零，得Y=M/PY=100/1=100代入效用函數， U(x,y)=0+2*100=200，得角解點a點。 (4)根據U(x,y)=200，兩軸截距消費組合點分別為(X,Y)=(200,0)與(X,Y)=(0,100)得無異異曲線U0。 (5)己知y的價格上漲為3，則預算限制式為X+3Y=100，Y的縱軸截距為100，Y的橫軸截距為33.33，得預算線。 (6)MRSxy=1/2>PX/Py=1/3，則全部消費X，Y等於零，得X=M/PX=100/1=100代入效用函數， U(x,y)=1*100+2*0=100，得角解點b點。 (7)根據U(x,y)=100，兩軸截距消費組合點分別為(X,Y)=(100,0)與(X,Y)=(0,50)得無異異曲線U1。 (8)由HICKS分析得知，PY↑後，預算線是內移至較陡直線，作一條新預算線與其平行，且維持原先滿足水準U0，預算線為ac。（9)由SLUTSKY得知，作一條新預算線，為維持原消費組合水準ab，得無異曲線U0'。答：得：HICKS: SE=200 IE=-100 SLUTSKY: SE=100 IE=0 附上圖形：http://ppt.cc/9rCo 3.補償變量(compensated variation)及對等變量(equivalent variation)為何？ (1)補償變量：要維持原效用U=200時，在新的價格下(PX=1、PY=3)，消費者應該有多少所得？當U=X+2Y=200時，兩軸截距上的消費組合分別是：(X,Y)=(200,0)及 (X,Y)=(0,100)，這兩個端點組合以及線上的組合都可以達到滿足感200的效用，則均衡是? 在新價格下，若是(X,Y)=(200,0)時，需要的所得為：1*200+3*0=200。若是(X,Y)=(0,100)時，需要的所得為1*0+3*100=300。因此均衡是(X,Y)=(200,0)這組，故應有的所得是200。得補償變量(CV)：200-100=100 （2）對等變量：要維持新效用U*=100時，在原的價格下(PX=1、PY=1)，消費者應該有多少所得？當U=X+2Y=100時，兩軸截距上的消費組合分別是：(X,Y)=(100,0)及 (X,Y)=(0,50)，這兩個端點組合以及線上的組合都可以達到滿足感100的效用，則均衡是？在原價格下，若是(X,Y)=(100,0)時，需要的所得為：100*1+1*0=100。若是(X,Y)=(0,50)時，需要的所得為1*0+50*1=50。得對等變量(EV）：100-100=0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.142.171.61