Re: [請益] 預算限制線與最適消費組合求算？

看板Economics (經濟學)作者vince68 (Hi! )時間11年前 (2014/06/08 23:45)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《vince68 (Hi! )》之銘言： : 如題： : 小明的所得為12元,其效用函數為U(X,Y)=XY.財貨Y的單位價格為1元,廠商提出一促銷 : 方案刺激消費者對X消費.此方案如下:若購買3單位以下的X,每單位2元,若購買超過3 : 單位的X,則前三單位仍為每單位2元,但超過3單位的部分則每單位1元.兩種財貨皆可 : 無限細分,所以購買時不一定要購買整數單位. : a. 請求出小明的預算限制線,並將預算線畫在XY平面上. : b. 請求出小明的最適消費 : SOL：SOL：A.X促銷方案，購買單位3單位，價格2元，故設此階段消費X1×2 : 購買單位3單位以上，價格1元，故設此階段X消費(X-X1)×1 : 故得小明預算限制線 12=2X1+(X-X1)×1＋Y×1 : 預算限制線：http://ppt.cc/Mjek : B.X=12/3×1/1+1=3 : Y=12/1×1/1+1=6 : 故得小明最適消費組合(X,Y)=(3,6) : 不知以上是否正確，故請教各位仁者，謝謝。 sol:第一階段：st 12=2x+y MUx=y MUx=x MRSxy=y/x 消費均衡時，MRSxy=Px/PY =>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py =>y/x=2/1 =>2x=y 代入st 12=2x+y =>12=2x+2x =>4x=12 =>x=3，同理可證，x=1/2y代入st 12=2x+y =>12=2*1/2y+y =>2y=12 =>y=6，得第一階段均衡(x,y)=(3,6)=3*6=18 第二階段：st 12=x-3+y MUx=y MUx=x MRSxy=y/x 消費均衡時，MRSxy=Px/PY =>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py =>y/x=1/1 =>x=y 代入st 12=x-3+y =>12=x-3+x =>2x=9 =>x=4.5，同理可證，x=y代入st 12=x-3+y =>12=y-3+y =>2y=9 =>y=4.5，得第一階段均衡(x,y)=(4.5,4.5)=4.5*4.5=20.25 故得小明最適消費組合(x,y)=(4.5,4.5) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.170.176 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1402242311.A.DF5.html