[請益] 二階條件的計算（AVC,SAC,MR與ＭＣ）

看板Economics (經濟學)作者besonin (是兒內)時間11年前 (2014/07/25 19:42)推噓3(3推 0噓 3→)

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我想問“過最低點的二階數學計算”, 好多參考書都只列出一階證明 Q1.用數學試證,短期的邊際成本（ＳＭＣ）會通過短期平均成本（ＳＡＣ）最低點。數理證明是把ＳＡＣ做一階微分使它＝0 求得極值。得到： f.o.c: ∂AC/∂Q=∂(TC/Q)/∂Q={(∂TC/∂Q)xQ-TCx1 }/Q^2（默念前微後不微減...） =(MCxQ-TC)/Q^2=(MC-AC)/Q (整理) 此時若f.o.c＝0 ＡＣ出現極值條件下 , ＭＣ會等於AC 此時再用二階微分>0求得此點是ＡＣ線極小值 s.o.c:{ ∂(MC-AC)/Q}/∂Q={∂(MC/Q)}/∂Q-{∂AC/Q}/∂Q（拆開來再微分） ={(∂MC/∂Q)xQ-MCx1}/Q^2- {(∂AC/∂Q)xQ-ACx1}/Q^2（再念一次前微後不微..) ={{(∂MC/∂Q)-(∂AC/∂Q)}xQ-MC+AC}/Q^2 (再整理) 又MC=AC故得到 ={(∂MC/∂Q)-(∂AC/∂Q)}/Q 問題來了！！要怎麼用”數學“證明MC的斜率大於AC斜率？ Q2.ＳＭＣ過ＡＶＣ最低點數學證明,方法同上一樣做f.o.c＝0 再做 s.o.c>0 (AVC=TVC/Q) f.o.c=∂(TVC/Q)/∂Q=∂{(TC-FC)/Q}/∂Q=∂(TC/Q)/∂Q-∂(FC/Q)/∂Q ={(∂TC/∂Q)xQ-TC}/Q^2+FC/Q^2=(MC-AC)/Q+AFC/Q =(MC-AC+AFC)/Q=(MC-AVC)/Q 在一階微分＝0 下有極值 ,此時 MC=AVC s.o.c=∂(MC/Q)/∂Q-∂(AVC/Q)/∂Q ={(∂MC/∂Q)xQ-MCx1-(∂AVC/∂Q)xQ+AVCx1}/Q^2 又因為MC=AVC得到 {(∂MC/∂Q)-(∂AVC/∂Q)}/Q 我寫到這裡也不知道要怎麼用數學證明MC斜率大於AC,雖然用圖看就是這樣.. Q3.廠商的利潤最大產量會在MR=MC，試用數學證明也是用foc=0, soc<0求極大值: 利潤＝TR-TC 求極值：f.o.c= ∂TR/∂Q-∂TC/∂Q = MR-MC 此時有利潤極大（或極小） s.o.c=∂MR/∂Q-∂MC/∂Q 這邊我就不知道怎麼下去了... 請高手求解,如果有觀念錯誤或計算錯誤也請不吝指教～謝謝！！ -- 人生下來本來就沒有期待，因為在一出生時就被剪掉了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.135.92 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1406288529.A.E71.html