Re: [考題] 101年高考統計第一大題第五小題

看板Examination (國家考試)作者goshfju (Cola)時間13年前 (2013/06/03 02:25)推噓3(3推 0噓 4→)

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※ 引述《killlove (killlove)》之銘言： : http://dl.ibrain.com.tw/Paper/KP/6834.pdf : 這是高上補習班的解答 : 想要問說怎麼利用BETA分配求解? : 解答上Y1-THETA+1/2~BETA(1,n)和Yn-THETA+1/2~BETA(n,1)的參數alpha及beta怎麼求出來的? : E(M)=(E(Y1)+E(Yn))/2 : 為什麼E(Y1)和E(Yn)可以等於E(Y1-THETA+1/2)和E(Yn-THETA+1/2)? : 麻煩大家幫幫我了 : 感謝~~ 當時推文沒仔細看這題我今天剛好算了一次回答你兩個問題 1. 積分上下限畫圖找就對了 http://imgur.com/UnnWeHF

可以看出當 θ-1/2 ≦ m ≦ θ : 0 ≦ r ≦ 2m-2θ+1 θ ≦ m ≦ θ+1/2 : 0 ≦ r ≦ 2θ-2m+1 這就是 r 的積分範圍了 m 的積分範圍也一樣用圖找且更單純 : θ+1/2 r-1/2 ≦ m ≦ θ-1/2 r +1/2 2. 都有 R,M 的分配了原則上用該分配找出期望值,變異數就好但我實際算發現硬幹會算得有點累難怪解答用 Y1,Yn 去找了 n-2 (n-1)-1 2-1 前面求出 f (r) = n(n-1)r (1-r) = 1/B(n-1,2) * r (1-r) ; 0<r<1 R 可認出 R ~Beta(n-1,2) 代入Beta分配的期望值跟變異數就好了前面求出 f (m) 看不出是啥分配 : M ===========================卯起來積分不好算================================== θ n-1 θ+1/2 n-1 E(M) = ∫ m * n(2m-2θ+1) dm + ∫ m * n(2θ-2m+1) dm θ-1/2 θ n-1 n+1 n 其中 ∫mn(2m-2θ+1) dx=1/4*n/(n+1)*(2m-2θ+1) +1/2*(θ-1/2)*(2m-2θ+1) n-1 n+1 n ∫mn(2θ-2m+1) dx=1/4*n/(n+1)*(2θ-2m+1) -1/2*(θ+1/2)*(2θ-2m+1) 將上下限代入可得 E(M) = 1/4*(n/n+1) + 1/2*(θ-1/2) + ( -1/4*n/(n+1) + 1/2*(θ+1/2) ) = θ 同理也可求出 E(M^2) -> Var(M) = E(M^2) - ( E(M) )^2 但不好算我就沒算下去了 ============================================================================ 由 M = (Y1+Yn)/2 來求 E(M) , Var(M) 可利用 Xi-(θ-1/2) ~iid U(0,1) 運算較輕鬆定義 Z1=Y1-(θ-1/2) ~ Beta(1,n) 得 E(Z1) -> E(Y1) = E(Z1) + (θ-1/2) Var(Z1) = Var(Y1) Zn=Yn-(θ-1/2) ~ Beta(n,1) 得 E(Zn) -> E(Yn) = E(Zn) + (θ-1/2) Var(Zn) = Var(Yn) Z1,Zn的結合分配為 n-2 f(z1,zn) = n(n-1)(zn-z1) ; 0≦z1≦zn≦1 1 zn n-2 可以求出E(Z1Zn) = ∫∫ z1zn*n(n-1)(zn-z1) dz1dzn = 1/(n+2) 0 0 2 有了 Cov(Y1,Yn) = Cov(Z1,Zn) = E(Z1Zn)-E(Z1)E(Zn) = 1/ (n+2)(n+1) 最後就可以求出 E(M) = ( E(Y1) + E(Yn) ) /2 Var(M) = ( Var(Y1) + Var(Yn) + 2Cov(Y1,Yn) ) /4 算這題真的很累=.= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.82.142.166 ※ 編輯: goshfju 來自: 115.82.142.166 (06/03 02:30)