Re: [考題] 101年高考統計第一大題第五小題

看板Examination (國家考試)作者loveoichi (拍=3.14159)時間13年前 (2013/06/03 21:03)推噓2(2推 0噓 4→)

留言6則, 4人參與討論串3/3 (看更多)

第五小題我用硬幹的方式算E(R),V(R),E(M),V(M) http://www.wretch.cc/album/show.php?i=finalxdream2&b=12&f=1143633152&p=10&sp=0 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=finalxdream2&b=12&f=1143633153&p=11 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=finalxdream2&b=12&f=1143633154&p=12 (剛剛發現縮網址的網頁開不起來，所以就直接提供原相簿網址) 如果沒有背Beta函數的話也可以這樣慢慢積不過要有耐心就是了我大概算了快20分鐘吧........ 這一大題整個算完差不多就快一個小時了= = 不過其實這種題目還滿有鑑別度的:P 希望今年高考統計也能出一些這種難度的題目XD ※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言： : ※ 引述《killlove (killlove)》之銘言： : : http://dl.ibrain.com.tw/Paper/KP/6834.pdf : : 這是高上補習班的解答 : : 想要問說怎麼利用BETA分配求解? : : 解答上Y1-THETA+1/2~BETA(1,n)和Yn-THETA+1/2~BETA(n,1)的參數alpha及beta怎麼求出來的? : : E(M)=(E(Y1)+E(Yn))/2 : : 為什麼E(Y1)和E(Yn)可以等於E(Y1-THETA+1/2)和E(Yn-THETA+1/2)? : : 麻煩大家幫幫我了 : : 感謝~~ : 當時推文沒仔細看這題 : 我今天剛好算了一次 : 回答你兩個問題 : 1. 積分上下限畫圖找就對了 : http://imgur.com/UnnWeHF

: 可以看出當 θ-1/2 ≦ m ≦ θ : 0 ≦ r ≦ 2m-2θ+1 : θ ≦ m ≦ θ+1/2 : 0 ≦ r ≦ 2θ-2m+1 : 這就是 r 的積分範圍了 : m 的積分範圍也一樣用圖找且更單純 : : θ+1/2 r-1/2 ≦ m ≦ θ-1/2 r +1/2 : 2. 都有 R,M 的分配了原則上用該分配找出期望值,變異數就好 : 但我實際算發現硬幹會算得有點累難怪解答用 Y1,Yn 去找了 : n-2 (n-1)-1 2-1 : 前面求出 f (r) = n(n-1)r (1-r) = 1/B(n-1,2) * r (1-r) ; 0<r<1 : R : 可認出 R ~Beta(n-1,2) 代入Beta分配的期望值跟變異數就好了 : 前面求出 f (m) 看不出是啥分配 : : M : ===========================卯起來積分不好算================================== : θ n-1 θ+1/2 n-1 : E(M) = ∫ m * n(2m-2θ+1) dm + ∫ m * n(2θ-2m+1) dm : θ-1/2 θ : n-1 n+1 n : 其中 ∫mn(2m-2θ+1) dx=1/4*n/(n+1)*(2m-2θ+1) +1/2*(θ-1/2)*(2m-2θ+1) : n-1 n+1 n : ∫mn(2θ-2m+1) dx=1/4*n/(n+1)*(2θ-2m+1) -1/2*(θ+1/2)*(2θ-2m+1) : 將上下限代入可得 : E(M) = 1/4*(n/n+1) + 1/2*(θ-1/2) + ( -1/4*n/(n+1) + 1/2*(θ+1/2) ) = θ : 同理也可求出 E(M^2) -> Var(M) = E(M^2) - ( E(M) )^2 : 但不好算我就沒算下去了 : ============================================================================ : 由 M = (Y1+Yn)/2 來求 E(M) , Var(M) : 可利用 Xi-(θ-1/2) ~iid U(0,1) 運算較輕鬆 : 定義 Z1=Y1-(θ-1/2) ~ Beta(1,n) 得 E(Z1) -> E(Y1) = E(Z1) + (θ-1/2) : Var(Z1) = Var(Y1) : Zn=Yn-(θ-1/2) ~ Beta(n,1) 得 E(Zn) -> E(Yn) = E(Zn) + (θ-1/2) : Var(Zn) = Var(Yn) : Z1,Zn的結合分配為 : n-2 : f(z1,zn) = n(n-1)(zn-z1) ; 0≦z1≦zn≦1 : 1 zn n-2 : 可以求出E(Z1Zn) = ∫∫ z1zn*n(n-1)(zn-z1) dz1dzn = 1/(n+2) : 0 0 : 2 : 有了 Cov(Y1,Yn) = Cov(Z1,Zn) = E(Z1Zn)-E(Z1)E(Zn) = 1/ (n+2)(n+1) : 最後就可以求出 : E(M) = ( E(Y1) + E(Yn) ) /2 : Var(M) = ( Var(Y1) + Var(Yn) + 2Cov(Y1,Yn) ) /4 : 算這題真的很累=.= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.0.248