Re: [考題] 請問96年統計學大意第22、38題，謝謝

看板Examination (國家考試)作者wsp14679 (正妹)時間12年前 (2014/01/09 21:45)推噓1(1推 0噓 2→)

留言3則, 2人參與討論串2/3 (看更多)

個人認為此題是很有爭議的請看以下證明: 1. 由題目知 α=P(|Xbar-10|>Z(α/2) x σ/√n | Ho:u=10) 得知拒絕域 RR={Xbar > Z(α/2)x σ/ √n +10 ,Xbar <-Z(α/2)x σ/ √n +10} 且 β=P(|Z|<=Z(α/2)+ √n(10-u1)/σ |H1:u不等於10) 2. 當增加樣本數至m時(m>n) 令 α'=P(Xbar > Z(α/2)x σ/ √n +10 ,Xbar <-Z(α/2)x σ/ √n +10 | Ho:u=10 此時Xbar~N(10,σ/√m ) =P(|Z| >Z(α/2 x √(m/n) |Ho:u=10) β'=P(-Z(α/2) x σ/ √n +10 <=Xbar<=Z(α/2) x σ/ √n +10 |H1:u不等於10 此時Xbar~N(u1,σ/√m ) =P(|Z|<= Z(α/2 x √(m/n) + √m x (10-u1) /σ|H1:u不等於10) 3. 因為 Z(α/2) x √(m/n) > Z(α/2) 故 α > α' 所以 α下降此時由於10-u1可能為正為負分以下討論之 CASE 1 當Z(α/2) x √(m/n) + √m x (10-u1) /σ > Z(α/2)+ √n(10-u1)/σ β'>β所以β上升.......(1) CASE 2 當Z(α/2) x √(m/n) + √m x (10-u1) /σ < Z(α/2)+ √n(10-u1)/σ β'<β所以β下降.......(2) 4. 當臨界值與Ho時母數相等時提高樣本數α不變β必下降 5. 同理當臨界值與H1時母數相等時提高樣本數β不變α必下降 6. 所以~以下是提高樣本數可能發生情況 α下降,β下降(CASE2) α下降,β上升(CASE1) α不變,β下降(當臨界值與Ho時母數相等) β不變,α下降(當臨界值與H1時母數相等) 四種組合可以看到但是在此題中要符合 α不變,β下降(當臨界值與Ho時母數相等) 此條件需σ=0時 α=P(|Xbar-10|>Z(α/2) x σ/√n | Ho:u=10) =P(|Xbar-10|>0 | Ho:u=10) =P(Xbar > Z(α/2)x σ/ √n +10 ,Xbar <-Z(α/2)x σ/ √n +10 | Ho:u=10 此時Xbar~N(10,σ/√m ) =P(Xbar > 10 ,Xbar <10 | Ho:u=10 此時Xbar~N(10,σ/√m ) =α' 但是常態分配σ母數空間為σ^2>0,σ=0不屬於母數空間內, 故α不變,β下降此題中是不會發生的所以個人認為α必然下降應該才是此題最好的選擇 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.174.252.247 ※ 編輯: wsp14679 來自: 1.174.252.247 (01/09 21:49)