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[心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?

看板Foreign_Inv (海外投資)作者 (一期一會)時間4周前 (2024/10/27 22:47), 4周前編輯推噓27(27推 0噓 49→)
留言76則, 12人參與, 3周前最新討論串1/2 (看更多)
最近看到了些談 30-year rolling return 的文章 突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差? === 考慮某投資，假設其年報酬率為獨立同分佈，且服從對數常態分佈。 (這裡假設了分佈的型態，但並不對μ跟σ做估計。) 問: 該投資未來三十年的累積報酬率，低於過去一百年間的 30-year rolling return 之最小值的機率有多少? 這個問題也許有解析解，但我數學不太好，就直接用蒙地卡羅法模擬看看。 我模擬的結果是大約 12%。 === 這裡的前提，「獨立同分佈+對數常態分佈」是非常強的假設 這個模擬的結果，不見得能適用於現實 但「過去100年的 30-year rolling return」雖然看似足足有71組數字 對於從中得到的一些觀察 或許可以再思考看看要給予多少信心 -- So stand by your glasses steady, Here’s good luck to the man in the sky, Here’s a toast to the dead already, Three cheers for the next man to die. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.23.85 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Foreign_Inv/M.1730040425.A.75F.html
推
10/27 22:57, 4周前 , 1F
哪一國市場？ACWI?
10/27 22:57, 1F
→
10/27 22:58, 4周前 , 2F
不同國過往滾動30年都差異不小了
10/27 22:58, 2F
推
10/27 23:57, 4周前 , 3F
假設太多沒意義 未來逆全球化+ai能增加多少生產力都是
10/27 23:57, 3F
→
10/27 23:57, 4周前 , 4F
太大的變數
10/27 23:57, 4F
推
10/28 08:14, 4周前 , 5F
其實逆全球化如果造成通膨年增率降不下去,反而更應該投資VT
10/28 08:14, 5F
推
10/28 09:16, 4周前 , 6F
12%怎麼看都不太對… 假設模型正確 下一個sample 低
10/28 09:16, 6F
→
10/28 09:16, 4周前 , 7F
於70個已知sample中極值的機率有12%的意思？
10/28 09:16, 7F
這裡的關鍵點是，這是70個有overlapping的sample 如果誤以為是70個獨立的sample，會高估信心水準
推
10/28 10:09, 4周前 , 8F
有接觸過財務工程的投資朋友可能都聽過這個名詞
10/28 10:09, 8F
→
10/28 10:10, 4周前 , 9F
『股市的漲跌幅，呈現對數常態分配』
10/28 10:10, 9F
→
10/28 10:10, 4周前 , 10F
老弟好奇，為何不是『常態分佈』？
10/28 10:10, 10F
※ 編輯: daze (60.249.225.18 臺灣), 10/28/2024 11:05:47
推
10/28 11:40, 4周前 , 11F
阿 對你是對的 可是這樣的話 超過最大值應該也是大概
10/28 11:40, 11F
→
10/28 11:40, 4周前 , 12F
12%？ 如果分布這麼平 基本上是是說不要看後照鏡投資
10/28 11:40, 12F
→
10/28 11:40, 4周前 , 13F
的意思
10/28 11:40, 13F
→
10/28 12:18, 4周前 , 14F
跟過去100年的極值比?意義不大吧 跟大蕭條比? 大戰時
10/28 12:18, 14F
→
10/28 12:19, 4周前 , 15F
期比? 時空變化這麼大這個統計數字的參考價值是?
10/28 12:19, 15F
推
10/28 14:19, 4周前 , 16F
不好意思 看不懂沒給μ跟σ要如何做蒙地卡羅？
10/28 14:19, 16F
→
10/28 14:27, 4周前 , 17F
你分析一下就會發現這個問題的答案其實跟μ跟σ是多少無關
10/28 14:27, 17F
→
10/28 14:27, 4周前 , 18F
。做蒙地卡羅時選任意μ跟任意大於0的σ都可以。比如選0跟1
10/28 14:27, 18F
→
10/28 14:34, 4周前 , 19F
我們都知道，要準確估計μ跟σ是很困難的。這個問題的答案
10/28 14:34, 19F
→
10/28 14:34, 4周前 , 20F
與μ跟σ無關其實是個不錯的特性。
10/28 14:34, 20F
推
10/28 16:27, 4周前 , 21F
但還是拿daily平均數與標準差丟回去log normal ，所
10/28 16:27, 21F
→
10/28 16:27, 4周前 , 22F
以你的取樣區間很重要
10/28 16:27, 22F
→
10/28 16:27, 4周前 , 23F
所以我才說你用哪個country 差很多
10/28 16:27, 23F
推
10/28 16:30, 4周前 , 24F
理論上用acwi daily 會是比較合適的
10/28 16:30, 24F
→
10/28 16:32, 4周前 , 25F
這個問題的答案與μ跟σ無關，不必估計μ跟σ，沒有取樣區間
10/28 16:32, 25F
→
10/28 16:32, 4周前 , 26F
的問題。
10/28 16:32, 26F
→
10/28 16:35, 4周前 , 27F
你可以試試看用不同的μ跟σ帶進去跑蒙地卡羅，看看結果是不
10/28 16:35, 27F
推
10/28 16:35, 4周前 , 28F
不懂你意思 你是說連平均數與標準差都亂數丟進去？
10/28 16:35, 28F
→
10/28 16:35, 4周前 , 29F
10/28 16:35, 29F
→
10/28 16:35, 4周前 , 30F
是類似。
10/28 16:35, 30F
推
10/28 16:39, 4周前 , 31F
讓我猜一下我誤解的地方 我看了一樓留言以為你過去100年
10/28 16:39, 31F
推
10/28 16:39, 4周前 , 32F
Okay 懂你意思
10/28 16:39, 32F
→
10/28 16:40, 4周前 , 33F
是用歷史資料? 但其實你過去一百年和未來30年都是用蒙地
10/28 16:40, 33F
→
10/28 16:40, 4周前 , 34F
卡羅亂數?
10/28 16:40, 34F
→
10/28 16:41, 4周前 , 35F
首先是μ。μ是固定值，可以從Min[]裡面提項到外面。提項後
10/28 16:41, 35F
→
10/28 16:42, 4周前 , 36F
可以發現不等式兩端都是30個μ，可消掉，所以μ不影響答案。
10/28 16:42, 36F
推
10/28 16:44, 4周前 , 37F
嗯嗯 如果整個130年都是用一樣的μ跟σ產生 最後的結果
10/28 16:44, 37F
→
10/28 16:44, 4周前 , 38F
確實跟這兩個值無關
10/28 16:44, 38F
→
10/28 16:45, 4周前 , 39F
剩下σ後，可以觀察到，不等式兩側同乘任意大於零的係數，不
10/28 16:45, 39F
→
10/28 16:45, 4周前 , 40F
影響不等式。所以σ可以任意放大或縮小。
10/28 16:45, 40F
推
10/28 16:48, 4周前 , 41F
推；也許估計離精確很遠
10/28 16:48, 41F
→
10/28 16:49, 4周前 , 42F
但光是有機會跳出經驗性臆斷的偏差
10/28 16:49, 42F
→
10/28 16:49, 4周前 , 43F
就很有意思了
10/28 16:49, 43F
推
10/28 16:52, 4周前 , 44F
幫補個縮放圖 https://imgur.com/a/ChAKFK
10/28 16:52, 44F
→
10/28 16:53, 4周前 , 45F
10/28 16:53, 45F
推
10/28 16:54, 4周前 , 46F
其實我對這個實驗的個人結論是:100年的數據其實不太夠多
10/28 16:54, 46F
推
10/28 16:59, 4周前 , 47F
這個猜想用1000年也可，但就是log normal這個強假設
10/28 16:59, 47F
→
10/28 16:59, 4周前 , 48F
容易模擬不到真實路徑
10/28 16:59, 48F
推
10/28 17:00, 4周前 , 49F
例如外星人來之類的
10/28 17:00, 49F
推
10/28 17:02, 4周前 , 50F
再大膽一點分佈也可亂數generate
10/28 17:02, 50F
這裡的推論是，即使假設沒有structure break，100年的數據所能提供的信心是有限的。 因此我會覺得「假設太強」這個問題似乎還好。 至於1000年到底夠不夠，那就另當別論。
推
10/28 17:04, 4周前 , 51F
@a4695200 因為一個大時段的報酬是由其包含的小時段
10/28 17:04, 51F
→
10/28 17:05, 4周前 , 52F
的報酬連乘而來的；所以大時段的報酬的對數可以表示
10/28 17:05, 52F
→
10/28 17:06, 4周前 , 53F
為小時段報酬的對數的相加；根據中央極限定理，相互
10/28 17:06, 53F
→
10/28 17:06, 4周前 , 54F
獨立（「強」假設主要是這這個）小時段報酬的對數隨
10/28 17:06, 54F
→
10/28 17:06, 4周前 , 55F
著時段拉長（加總的獨立的小時段增加），將近似常態
10/28 17:06, 55F
※ 編輯: daze (114.39.23.85 臺灣), 10/28/2024 17:16:29
推
10/28 17:13, 4周前 , 56F
如果過去用1000年來跑 這個比例可能降到大約1%吧 比起
10/28 17:13, 56F
→
10/28 17:14, 4周前 , 57F
100年來講應該會可靠很多 只是1000年可能整個時空都不一
10/28 17:14, 57F
→
10/28 17:14, 4周前 , 58F
樣了
10/28 17:14, 58F
→
10/28 17:15, 4周前 , 59F
所以股票這種東西 可能在你有足夠統計數據之前 他的特性
10/28 17:15, 59F
→
10/28 17:16, 4周前 , 60F
就跑掉了 最後還是要賭一下
10/28 17:16, 60F
推
10/28 17:16, 4周前 , 61F
對log normal假設篇章有興趣可以看財工相關書籍布
10/28 17:16, 61F
→
10/28 17:16, 4周前 , 62F
朗運動那邊開始
10/28 17:16, 62F
推
10/28 17:35, 4周前 , 63F
好投資其實也就是盡可能精明的賭
10/28 17:35, 63F
推
10/28 22:06, 3周前 , 64F
@aldosterone 感謝熱心講解，那為何不直接使用『常態
10/28 22:06, 64F
→
10/28 22:06, 3周前 , 65F
分佈』?
10/28 22:06, 65F
→
10/28 22:50, 3周前 , 66F
價格才是對屬常態吧 報酬率是常態分配
10/28 22:50, 66F
推
10/28 22:52, 3周前 , 67F
而且絕對不會是同分配喔 例如今年大跌 明年標準差會增加
10/28 22:52, 67F
→
10/28 22:52, 3周前 , 68F
今年跟明年獨立 但不會是同分配
10/28 22:52, 68F
推
10/29 12:19, 3周前 , 69F
因為如果用常態分佈，價格會有機率變成小於零，顯然
10/29 12:19, 69F
→
10/29 12:19, 3周前 , 70F
不行
10/29 12:19, 70F
→
10/29 12:25, 3周前 , 71F
報酬率短時間是常態分佈 長時間就會變成對數常態了 一
10/29 12:25, 71F
→
10/29 12:25, 3周前 , 72F
年的時間恐怕比較接近對數常態
10/29 12:25, 72F
→
10/29 14:14, 3周前 , 73F
股價會是對數常態，因為假設報酬率是常態分配
10/29 14:14, 73F
推
10/29 16:49, 3周前 , 74F
未來股價=現在價格*e^rt 取log以後rt掉下來
10/29 16:49, 74F
→
10/29 16:50, 3周前 , 75F
報酬率常態的話 價格就是對數常態 我只記得這樣 其他更複
10/29 16:50, 75F
→
10/29 16:50, 3周前 , 76F
雜的忘光了
10/29 16:50, 76F
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