Re: [心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?

看板Foreign_Inv (海外投資)作者yesjimmy62 (~凰之翼~)時間16小時前 (2024/10/30 07:48)推噓14(14推 0噓 12→)

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※ 引述《daze (一期一會)》之銘言： : 最近看到了些談 30-year rolling return 的文章 : 突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差? : === : 考慮某投資，假設其年報酬率為獨立同分佈，且服從對數常態分佈。 : (這裡假設了分佈的型態，但並不對μ跟σ做估計。) : 問: 該投資未來三十年的累積報酬率，低於過去一百年間的 30-year rolling return : 之最小值的機率有多少? : 這個問題也許有解析解，但我數學不太好，就直接用蒙地卡羅法模擬看看。 : 我模擬的結果是大約 12%。 : === : 這裡的前提，「獨立同分佈+對數常態分佈」是非常強的假設 : 這個模擬的結果，不見得能適用於現實 : 但「過去100年的 30-year rolling return」雖然看似足足有71組數字 : 對於從中得到的一些觀察 : 或許可以再思考看看要給予多少信心小弟剛好對這頗有興趣以下是一點拙見： ---------------------------------------------- 1. 為什麼股價是對數常態，而不是常態分佈？常態分佈的數值本身沒有上下限可以說，負無限和正無限都有機率發生(當然機率很小很小) 但這對股價來說是不對的，因為股價都是正值、最小值就是0 用對數常態來描述股價就能解決這個問題對數常態另一個重要理由就是數學好描述實際上，真實股價比對數常態分佈有更多極值(大漲大跌)出現 ---------------------------------------------- 2. 報酬是常態分布嗎？這其實對了一半在股價是對數常態分佈的假設下(其實誰是因誰是果有點難說) 對報酬 x 而言正確解答是他的對數 ln(1+x) 是常態分布但當x不太大的時候，ln(1+x) 近似 x 所以報酬x不大的話(1%、2%之類的)，可以說報酬近似於常態分布但報酬很大的時候(-50%)，這個近似就不成立、報酬就不是常態分布這也可以從報酬有最小值(-100%)看出來報酬不完全是常態分布 ---------------------------------------------- 3. 回到原po的問題 "下一個 30-year rolling return 比前100年的最差的30-year rolling return 還差的機率是多少" 首先，前100年的最差30-year rolling return 我的理解是前100年當中、任一個連續30年的return 因此如原po所說，有71個不同的連續30年(1-30年，一直到71-100) 如原po所說，這個解析解似乎相當困難但有個方便粗略估計的方法就是這100年中，有至少3個不重疊、也就是互相獨立的30年這問題可以簡化成像是，擲完3次骰子，再擲一次會比前3次都小的機率 (骰子可能不是很好的例子，因為會有相同數值的時候...) 那這個的解是25% (並且這與是什麼分佈完全無關) 這當然是個會高估的粗估，因為還少算過去100年裡的一個10年然後還有其他71-3=68個有重疊、不完全獨立的30年如原po所說，更準確的解大概就只能靠蒙地卡羅了我也得到跟原po一樣的數字、11.9 +/- 0.1 % 與mu和sigma無關 ---------------------------------------------- 以上一點淺見感謝daze大分享如此有趣的問題 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 96.246.241.196 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Foreign_Inv/M.1730245727.A.BE6.html

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a4695200

10/30 08:47, 15小時前 , 1^F

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daze

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daze

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