Re: [機經] JJ數學138,139
※ 引述《kicksmile (暈)》之銘言：
: 138. h是不是質數
: 1.h所有prime factor > h/2
: 2.h所有prime factor > h^(1/2)
: 我不知道2.怎麼導出h是質數?
Suppose Min(Prime Factor) = X
我們要證明 X = h (or not)
(1) 很明顯 在此就不證明
如果 (2) 在此成立
我們假設 h 不為質數
也就是 X < h
將 h 做質因數分解
h = (X^a)(Y^b)........
X, Y 為質數.... X < Y <.........
如果我們知道 X 為最小的質數因數
則 h 最小的可能性 就是 h = X*X
則 X = h^0.5
所以 其他可能性 都會造成 X < h^0.5
跟 (2) 的條件完全不成立
我們知道 h 不可能為非質數
: 139.z>y>x>1,x,y,z都是質數
: 1.y=x+2
: 2.z=x+4
: 答案是什麼?B還是C?
: 2,3,5,7,11,13,17,23.....
: 是B嗎?機經答案是B，但是又說(1)(2)聯立，所以想確定一下答案
同意 (B) 因為除了 3,5,7 之外
沒有三個連續質數 最大和最小差距為 4
我們來檢驗大於 10 的奇數好了
個位數必定為 1,3,5,7,9
如果任何三個奇數排在一起 一定有一個為 3 的倍數
假設連續三個奇數是 n. n+2, n+4 (n > 10)
不管 n = 3K, 3K+1, 3K+2
都會有其中一個是 3 的倍數囉
所以就只有 3 可以為 3 的倍數 又是質數
(就是 3 本身啦)
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◆ From: 69.86.175.71
※ 編輯: dounts 來自: 69.86.175.71 (08/18 17:33)
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