Re: [計量] 一題PP2請教(已爬文)

看板GMAT (GMAT入學考試)作者b94501010 (海鮮不新鮮)時間15年前 (2011/05/17 18:18)推噓4(4推 0噓 0→)

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※ 引述《Vucasee (Epsilon)》之銘言： : 13. A certain list of 100 data has an average of 6 and a standard : deviation of d, where d is positive. Which of the following pairs : of data, when added to the list, must result in a list of 102 data : with a SD less than d? : (A) -6 and 0 : (B) 0 and 0 : (C) 0 and 6 : (D) 0 and 12 : (E) 6 and 6 : A: (E) : 剛去Manhattan 網站看...看不懂他們的解釋... : 不知道有沒有大大能幫一下謝謝QQ 我先把題幹給的資訊用數學式表達，可得: 100 Σ X_i = 600, i=1 100 100 { Σ[(X_i-6)^2]/100}^(1/2) = d > 0 => Σ[(X_i-6)^2] = 100(d^2) i=1 i=1 題目問說當下列五個選項中的那一對數字加入原來的list後，新形成的list(共包含102個數)的標準差一定會比d小。以下是實際解題前的想法: 此時，你可以配合標準差的公式在腦中思索看看，目前這100個數的平均值是6，要加入2個新的數字，使後來的這102個數的標準差比原來的100個數的標準差小，那麼若新加入的兩個數同時越是靠近原來的平均值則目標越易達成，因為假設新加入的兩個數都極靠近(即使不真的等於)6，則後來的這102個數的平均值也會非常接近6，也就是平均值幾乎不變，而在後來的這102個數的標準差公式中，根號內分數的分子部分幾乎沒有增加(若有也極少)，但分母部分卻增加了2，結果會造成後來的這102個數的標準差變得比原來的d小。以下是實際檢驗選項的時刻: 稍微瞥過5個選項後可以發現，選項(E)就是我們上面想法的最理想(或說極端)情況，因為新加入的兩個數都是6，所以後來的這102個數的平均值也還會是6。而根據我此篇打字內容的第3行右邊那條等式，若將原來的100個數個別減去6後的平方加總以100(d^2)表示，後來的這102個數的標準差q可表為: q = {(100(d^2)+2[(6-6)^2])/102}^(1/2) = [(100/102)^(1/2)]d => q = [(100/102)^(1/2)]d < d 因為 [(100/102)^(1/2)] < 1 且 d > 0 故選(E) 以上答案供你參考，有問題再討論吧! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.141.43 ※ 編輯: b94501010 來自: 114.43.141.43 (05/17 18:30)