Re: [Q. ] 五進位的問題

看板GMAT (GMAT入學考試)作者reko076 (Apostol好難)時間6年前 (2018/07/10 18:56)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《sfes (sfes)》之銘言： : 標題: [Q. ] 五進位的問題 : 時間: Tue Jul 10 16:04:21 2018 : 颱風天放假 : 只好在家乖乖唸GMAT : 我其實想去唱歌XD : 以上為題外話哈哈哈 : 下面那題不會解 : 請求大大教學！ : 428=5^3a+5^2b+5c+d,abcd都是0-4的整數，求c : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.212.252 : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GMAT/M.1531209864.A.CB3.html : 推 aoecarmelo: C=0 428-d=5的倍數可以整理成85=5^2a+5b+c 由於abcd 07/10 16:31 : → aoecarmelo: 在0-4範圍內 a=3 b=2 c=0 07/10 16:31 : → aoecarmelo: 小弟一些淺見 07/10 16:31 [可背性] 這是一題機經，所以最懶的懶人包就是：背起來因為我看過至少三次，數字428都沒改，答案 a=3, b=2, c=0, d=3 懶人們動筆計算過 3*125 + 2*25 + 0*5 + 3*1 = 428 就可以左鍵離開了 [讀題] 這個版本寫起來簡陋但該有的條件都齊全：a b c d 都是 0~4 的整數也就是因為這個0~4的條件讓我們知道這題的真正考點是"五進位" 在一些背的不完整(同時狗主發出哀嚎)的版本中，漏掉了0~4整數的條件預設條件只剩下 125a + 25b + 5c + d = 428 四個未知數，一個方程式，其實無法得到唯一解(也就是不充分) 使用追夢網的數學機經本來就常常會遇到背不完整導致解不出來的狀況，因為題目不完整而直接略過其實是有點可惜的，因為每一個背不完整的題目都可以當成DS題來探討：添加怎樣的條件才會充分。 [一般解法] 428 除以 125 = 3 餘 53 53 除以 25 = 2 餘 3 3 除以 5 = 0 餘 3 3 除以 1 = 3 ^^^這一排由上而下依序就是 a b c d **[推薦解法]** 428 除以 5 = 85 餘 3 <-- d 85 除以 5 = 17 餘 0 <-- c 17 除以 5 = 3 餘 2 <-- b 3 除以 5 = 0 餘 3 <-- a [深層分析](不喜鑽研者抱歉打擾) 相對於一般解法，推薦解法有以下兩個好處 1) 不需要知道最高項是 5 的幾次方 (雖然此題已經講了最高位數是125 = 5^3) 2) 除數比較小，除法所需要的計算量比較少(特別是計算餘數的時候) 下面用兩個實際應用，來刻畫一般解法跟推薦解法的不同。 Case 1: 灰姑娘數豆後母給灰姑娘一大鍋豆子，要他算出來豆子總共有幾顆才可以去參加 party 後母離開後，神仙教母出現了，給了灰姑娘三件法寶：剛好裝1000顆豆子的大勺子，這個勺子放進鍋子裡面舀出來，必然是1000顆豆子剛好裝 100顆豆子的中勺子，這個勺子放進鍋子裡面舀出來，必然是 100顆豆子剛好裝 10顆豆子的小勺子，這個勺子放進鍋子裡面舀出來，必然是 10顆豆子灰姑娘問：怎麼沒有剛好裝 1顆豆子的勺子呢？神仙教母：你才幾歲怎麼就有老花眼了？所以灰姑娘的計畫如下：用大杓子舀，例如舀3次，第4次裝不滿所以改成用中勺子舀，中勺子舀了5次後第6次又裝不滿了，換成小勺子，小勺子舀了7次之後第8次裝不滿了，剩下的豆子數量必然小於10，用手一顆一顆算就可以，假設算出來是9顆。那麼豆子的總數量就是3,579顆但實際操作的時候卻發生以下的狀況：大杓子舀了三十幾次，都還是滿的，灰姑娘感到慌張，忘記剛才算到多少，於是只能把所有豆子又放進鍋子裡面，再重新舀一輪。早知道就多跟神仙教母要一根剛好可以裝10,000顆豆子的巨型勺子 Case 2: 拿破崙徵兵拿破崙手下的徵兵官，到某城鎮徵兵，要求役男要在某個下午到城外某個大草原集合。徵兵官必須用最快的方式把徵兵人數往上報，於是他公布了以下動作，請役男們配合辦理，否則拖去XXXX Step 1-a: 十個人一組，推選出一名十夫長，沒有組的人(少於10位)直接到徵兵官那邊 Step 1-b: 徵兵官數完沒有組的役男人數後(例如9人)，請所有十夫長以外的役男都坐下 Step 2-a: 每十位十夫長，推選出一名百夫長，不足十位的十夫長直接到徵兵官那邊 Step 2-b: 數完沒有組的十夫長人數後(例如7人)，請所有百夫長以外的十夫長都坐下 Step 3-a: 每十位百夫長，推選出一名千夫長，不足十位的百夫長直接到徵兵官那邊 Step 3-b: 數完沒有組的百夫長人數後(例如5人)，請所有千夫長以外的百夫長都坐下 Step 4: 徵兵官發現，千夫長的人數不足10位，所以直接數了數千夫長有幾位，例如3位，那總人數就是3,579人灰姑娘的數豆法，就是一般解法，如果能確定數量的上限，那就不會有問題拿破崙的徵兵法，就是推薦解法，不必知道人數上限是多少，算到少於10人就對了在數學考試裡面，用這兩種方法其實都可以算出正確答案，但從演算法的角度，後者優於前者。 -- Klaus 一戰740 閱讀/數學滿分 V38 Q51 IR7 GMAT 全科備考資源 Blog https://klausgmat.wordpress.com/ 數學高分保證講座(八月梯次預備中) https://goo.gl/PqKFp8 數學基礎講座(2018七月梯次開班中) https://goo.gl/AW4eoS Donz GMAT 導師：RC Math 備考策略 ESR深度分析 OG詳解影片臉書社團 https://www.facebook.com/groups/DonzGMAT/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.148.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GMAT/M.1531220166.A.F62.html ※ 編輯: reko076 (180.204.148.24), 07/11/2018 19:53:46 ※ 編輯: reko076 (180.204.148.24), 07/11/2018 19:57:57