Re: [討論] 一題數學 1-1000的質數數目？
※ 引述《soloenti (園遊會)》之銘言：
: The number of primes between 1 and 1000 ??
: 答案是332還是168呢
: 其實我一點頭緒都沒有
: 有前輩可以幫幫我嗎？ 謝謝
這題要反過來想
質數的數目 = 1000 - 非質數的數目
非質數的數目 = 2的倍數 + 3的倍數 - (2和3的公倍數，即6的倍數) + 5的倍數 -
(2和5的公倍數，即10的倍數) - (3和5的公倍數，即15的倍數) +
(2,3,5的公倍數，即30的倍數)........依此類推
由上面的式子可知，越到後面式子會越來越複雜，因為各數之間交集
越來越多，但這題不需要求的正確的解答，我們只要知道答案大概在
哪個區間即可
2的倍數 = [1000/2] = 500
3的倍數 = [1000/3] = 333
6的倍數 = [1000/6] = 166
算到這你會發現:
質數的數目 = 1000 - 非質數的數面
= 1000 - 2的倍數 - 3的倍數 + 6的倍數 ......
= 1000 - 500 - 333 + 166......
= 333......
而我們知道 ...... 是一長串加加減減的過程，答案必定比333小，而且一定不是332這
個與333如此接近的數，所以合理的推斷答案是168
有錯請指正，謝謝^^
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