Re: [計量] 一題計量請教
※ 引述《briantsai (brian)》之銘言：
: An equiangular octagon has four sides of length 1 and four sides of
: legth (√2)/2, arranged so that no two consecutive sides have the same
: length. What is the area of the octagon?
: ans. 7/2
: 請問equiangular是指內角都相同嗎?
: 這樣是不是不同邊長到中心的距離不同?
: 還是說對應到中心的角度不同?
: 還是都不同??
: 八邊形好難想像...
: 拜託大家了
equiangular指的是內角都相同。
此題解法需用畫圖解釋，
在XY座標中點出以下各點
A：(0, 0) E：(-√2/2, 3√2/2)
B：(√2/2, √2/2) F：(-√2, √2)
C：(√2/2, √2) G：(-√2, √2/2)
D：(0, 3√2/2) H：(-√2/2, 0)
連接A到H各點即得題所述之八邊形，
另點出下面四點
W：(√2/2, 0) Y：(-√2, 3√2/2)
X：(√2/2, 3√2/2) Z：(-√2, 0)
連接到W到Z各點可得一正方形，並可發現上述八邊形內接在WXYZ正方形中，
八邊形面積 = 正方形面積 - 角落四個三角形面積
正方形面積 = 3√2/2 x 3√2/2 = 18/4
四個三角形面積 = 4 x (√2/2 x √2/2) / 2 = 1
八邊形面積 = 18/4-1 = 14/4 = 7/2#
Y E D X
F ◤￣￣◥ C
│ │
G ◣＿＿◢ B
Z H A W
（以上內容由美加 黃冠文老師提供）
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