Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
※ 引述《Skeror (已經沒有馬可失了)》之銘言：
: 記得高中老師有教過一個證明題
: 在任意兩個有理數之間必找的到一個無理數
: 在任意兩個無理數之間必找的到一個有理數
: 那這樣的話是不是代表沒有辦法確知有理數跟無理數哪個比較多呢?
有理數的個數有無限多個
無理數的個數也有無限多個
究竟哪個集合大？
那就要看怎麼去計算了
一般所熟悉的是 Cantor 提出來的作法
"對於兩個無窮大的集合 A 和 B，
若存在一個 one-to-one 且 onto function f: A -> B
則 A 和 B 兩集合有相同的 size"
這樣做下去
會發現有理數的集合大小是 countable (證明有興趣可以去翻相關書籍)
(countable 表示該集合個數有限，或其 size 和正整數所成集合 size 是一樣多的)
也就是說有理數整個集合的個數和正整數整個集合的個數一樣多
而實數的 size 是 uncountable 的 (證明有興趣還是可以去翻相關書籍)
也就是說實數整個集合的大小比正整數集合還大
又實數由有理數和無理數構成
所以就你的問題來看無理數的個數是比有理數多的
多多少？
如果拉一條數線掛在牆上讓你射飛鏢
你射中有理數的機率幾乎是零。
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我不是數學系的 所以若有錯誤或不夠嚴謹清楚之處 還請各位高手不吝指教 :)
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