Re: 請問一個數學問題

看板ask (問板)作者chau ( 不哭 ≠ 堅強 )時間22年前 (2002/11/09 21:22)推噓0(0推 0噓 1→)

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※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言： : ※ 引述《reclusea ( 火焰之橘)》之銘言： : : 設一個正n邊形內切一圓(應該叫內切吧?畢業兩年囉) : : 利用三角函數算出每一邊的長度,再乘以n(此為邊長) : : 再把邊長除直徑,令n趨近於無限大,應該就可以了 : 有很多種算法 : 你講的太慢了大概是紀元前阿基米德用的方法 : 內接九十六角形的有效數字大概是小數點下三位而已 : 一般想到的方法大概是外切六角形和內接六角形 : 這樣會更快更準不過這樣還是太慢 : 有種算法蠻有趣的用微積分算以極小正方形逼近四分之一圓面積 : 整理後會變成如下這蠻方便記憶 : 2x2x4x4x6x6x8.... : π/2=------------------- : 1x3x3x5x5x7x7.... : 用人工算的話還有許多迭代公式幫助計算 : 不過現在都是用電腦算了 : 現今一般是以arctanx為主的公式讓電腦計算 : 像是說 π=24arctan(1/8)+8arctan(1/57)+4arctan(1/239) 等之類的 : 按照手邊現有的資料目前π可以求到小數點下515億位甚至更多古早求π近值的方法大多類似割圓術也就是前幾位回答的利用正多邊形逼近但這種方法往往要費很大的功夫去計算但得到的答案卻又只是小數之下的幾位而已自從微積分和電腦發明後人們改採無窮級數逼近一下子將π的近似值推近了許多 2x2x4x4x6x6x8.... π/2=------------------- 1x3x3x5x5x7x7.... 為華理斯無窮積是十七世紀出現的公式這是早期發現的少數π的公式之一（當時微積分尚未發明）漂亮歸漂亮逼近速度還是沒有很快後期著名的公式如 Euler 的 π^2 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 6 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 和 π^4 1 1 1 1 1 1 ------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + .......... 90 1^4 2^4 3^4 4^4 5^4 6^4 是收斂比較快的例子到最後算π的近似值這場"戰爭"除了比誰的電腦跑比較快之外更重要的是誰發展出來的π的逼近式收斂的比較快二十世紀初印度數學家拉瑪努江曾經導出分母帶有階乘函數的π的逼近式（實際的公式樣子我忘了 -.-）用當時的電腦這個式子已經可以計算π的近似值到小數點以下 80 億位 -- 「miss」是想。也是錯失的意思「missyou」是想你。同時，也是錯失你。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) ◆ From: 61.224.147.206