Re: [請益] 高一數學
※ 引述《KECCO (誰來幫我解數學!)》之銘言：
: 請問一下這題的解法~我解出來跟答案不一樣~!
: 設Z1=-3+i, Z2=-2+4i, i=根號負1
: 若 絕對值(Z1-ai)+ 絕對值(Z2-ai)有最小值m, 求m與a?
: (絕對值符號實在不知道怎樣打~所以暫時用小括號)
: 答案是a=14/5, m=根號34
圖解，
z1=(-3,1) z2=(-2,4) ai=(0,a)
所求即為d(z1,ai)+d(z2,ai)之最小值。
所以先將z2對虛軸作對稱點於z2'(2,4) 再將z1,z2'連線求在虛軸之交點。
形成3x+5y=-14之方程式，x=0時，x=14/5，得解1。
d(z1,z2')=根號[(-3-2)^2+(1-4)^2]=根號34，得解2。
: 另外還有一題常見的~我解出來也跟我手邊有的答案不一樣~
: a=2^39-1, b=2^38+1
: 則a,b 的對大公因數? 解答是1
: 我的解法為 2^39=(2^38)x2-3
: so, (2^39-1, 2^38+1)=(2^38+1, 3)
: 且, 2^38+1=(2+1)(2^37-2^36+2^35-...+1)=3k
: so, (2^39-1, 2^38+1)=(2^38+1, 3)=3
: 請問 我哪裡解錯~?
: 感謝大家指點~
設 "a /3> b" 代表 a與b 除以3後同餘。
所以，
2^1 /3> 2
2^2 /3> 1
2^3 /3> 2
2^4 /3> 1
...
依此，2^38 /3> 1且 2^39 /3> 2，故 2^38+1 /3> 2
2^39-1 /3> 1
所以兩數相加=2^38*3雖然有2,3兩因子，但兩數卻都非2,3倍數。
所以兩數互質，公因數=1
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