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[請益] 高中數學-環狀排列問題

看板teaching (教材板)作者 (Nafi)時間10年前 (2014/06/17 11:38), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 10→)
留言11則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
想請教幾題環狀排列的問題........ 先謝謝各位熱心的版友!! <(_ _)> 1.ABCDEFGH八人圍坐一圓桌且A恰與B、C之一相鄰，共＿方法？ 想法與思路: AB相鄰+AC相鄰-ABC相鄰*2 (因為A只能和其中之一相鄰) (6!/6)*2[AB可交換]*4[在能挑選的四個空位中挑一] ^^^^^^ 把AB視為一組 +(6!/6)*2*4-(6!/6)*3![ABC可交換]*2 = 480 ^^^^^^ 把ABC視為一組 結果答案2400.....= = 說是(5-1)!*(P5取2)*4=1920 1920+480=2400 請問這是............? 2.主人夫婦與賓客夫婦四對共10人圍一圓桌，問主人夫婦相對而坐？ 　男女相間且夫婦不相鄰？ 想法與思路: 先控制主人夫婦，再安排其餘八人，可視為"固定其一其餘再排之直線排列" 2[主人夫婦可交換位置]*8!=2*8! 但答案是8!....我認為此題主人夫婦應該是可交換的吧？？？ 男女相間且夫婦不相鄰？ 想法與思路: 無 = =，有沒有更淺顯易懂的表達方式？ 答案是 4!*13 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.133.110 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/teaching/M.1402976325.A.103.html
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06/17 21:19, , 1F
環狀-> 當A在第1位, B or C 在最後 也是相鄰
06/17 21:19, 1F
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06/17 21:19, , 2F
當B or C 在第1位，A在最後 也是相鄰
06/17 21:19, 2F
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06/17 21:22, , 3F
上頭的1-> 如果C在最後-> 將B拿出來(不能在A旁，)，所以B
06/17 21:22, 3F
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06/17 21:23, , 4F
只能在剩下的5個位置裡頭坐。其餘的位置剩下的人自己排列
06/17 21:23, 4F
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06/17 21:24, , 5F
剩下的(環狀...雙向..)就讓你去想
06/17 21:24, 5F
推
06/17 21:59, , 6F
8個人，AB算一個，怎麼會是6!
06/17 21:59, 6F
因為 (AB) D E F G H 這六人先排 ， 再處理 C ※ 編輯: Xantic (111.254.130.213), 06/17/2014 23:28:41
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06/20 00:36, , 7F
按照你的推文，AB先相鄰再插入C，則C只有5個間隔可選
06/20 00:36, 7F
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06/20 00:36, , 8F
(AB) D E F G H
06/20 00:36, 8F
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06/20 00:37, , 9F
C C C C C =>這5個間隔
06/20 00:37, 9F
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06/20 00:39, , 10F
所以應該是(6!/6)*2*5，同理(AC)，所以(6!/6)*2*5*2=2400
06/20 00:39, 10F
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06/20 00:42, , 11F
所以不用扣除CAB或BAC相鄰
06/20 00:42, 11F
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