Re: [解題] 高中斜率問題

看板tutor (家教)作者nomorethings (不可測之五度空間)時間18年前 (2006/09/04 00:11)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《armopen》之銘言： : (1)三角函數法： : 若有一直線為水平線 (斜率為 0)，則另一直線為鉛直線 (斜率無定義)。 : 若非上述情形，令兩相互垂直的直線 L_1, L_2 與 x 軸的夾角分為 θ, θ' : 則由圖形可知，θ' = 90 + θ (或 θ = 90 + θ')，只證一種，另一種方法類似。 : 故 tanθ' = tan(90 + θ) = - cotθ => tanθ' tanθ = (-1) : 又 m_1 = tanθ, m_2 = tanθ' => m_1 m_2 = (-1)。 : (2)解析幾何法： : 若有一直線為水平線 (斜率為 0)，則另一直線為鉛直線 (斜率無定義)。 : 若非上述情形，令兩相互垂直的直線 L_1, L_2 分別通過 (a, b), (a + 1, y_1) : 及 (a, b), (a + 1, y_2) : 則 m_1 = y_1 - b, m_2 = y_2 - b, : 利用兩直線與 x = a + 1 直線所圍成的三角形為直角三角形，將三邊長套入畢氏定理 : => m_1 m_2 = (-1)。提供第三種方法 ,利用直角三角形的相似性質 : BBS 不好畫圖 ,用講的 . 不失一般性起見 ,假設 L與K兩直線均不為鉛直線或者水平線 ,且 L為東北西南走向 , K 為東南西北走向 . __ 1)假設兩條直線 L⊥K 且交點為 A ,取L上一點B以及K上一點C ,使得BC//X軸 , 可得一成直角△ABC且∠BAC為直角 .(不失一般性 ,取的線段在 A點下方) 　。 __ __ 2)直角△ABC中 ,∠BAC=90 ,自 A作BC邊上的高AH ,則△HAB～△HCA(AA相似) . 可得__ __ AH CH __2 __ __ －＝－ => AH =BH×CH __ __ BH AH __ __ AH AH 3)L 的斜率顯然為－且 K的斜率顯然為－－ __ __ BH CH __2 AH 故兩斜率相乘為－ _____ = -1 __ __ BH×CH -- ◢█◣ ◢█◣ ███ █ █ ε-δ method █ █ █ █ ◤█◥ █ █◢◣█ ██◢◣◢◣█ ██◢◤◢█◣ █ █◢◣ █ █◢◣ ◢█◣◢█◣ █ ██ ██ █ ██ ██ █▄◤ █ █ █ █ █ █ ◥▄█◥█◣ █ █◥█◤█ █ █◥█◤█ ◥▄◤ █ █ █ █ █ █ ◣ █◥█◤ ◇了解自己比認識別人重要◇對自己負責才能愛別人◇沒有多的事情◇ ◥▆◤㊣紅鳥 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.192.95