Re: 不想再說了

看板tutor (家教)作者yonex (諸法皆空)時間18年前 (2006/02/28 01:55)推噓9(9推 0噓 6→)

留言15則, 8人參與討論串1/1

剛剛把這系列的文章看了一下很遺憾的....沒有一篇是既完整且正確的... ^^^^^^^^^^^^ 盲點在於：大家的討論流於斷章取義，部分人甚至意氣用事，這是犯了數學論壇之兵家大忌對於關鍵性的環節沒有深入探討，不求甚解.... 1.大家不瞭解指數律何時成立？（指數律不只一個，必須完全滿足才稱為"成立"）而成立的『原因』(why)又是為什麼？（要證明） y＝a^x這個數，如果底數跟指數一起討論（a跟x都可以變動），那麼指數律成立的範圍，必須在平面上分析（a-x平面）這也是大家的討論....總是見樹不見林的原因.... 一定要分段討論才會得出圖來，才看得出指數律何時成立.... a＝0，a＞0，a＜0下分別討論x 討論x在a＝0，a＞0，a＜0的前提下，回答兩個問題 (i) 是否有定義 (ii) 是否滿足指數律 2.不要把指數律跟指數函數混在一起討論，之前的人很多都犯這個錯請先討論完指數律，然後再討論滿足指數律的集合中....誰可以用來當指數函數？為何他可以？可以的原因是什麼？（數學家喜歡指數函數，乃是因為他的幾個性質：連續、單調、對於實數均有定義而並不是所有滿足指數律的集合，都具有指數函數的良好性質） ---------- 很多人的觀念容或有錯...抑是不夠完備這不是各位的問題... 因為當初我們當學生的時候，老師也沒有教我們大家都有看課本，但是課本常常不跟你講『為什麼』(why) 數學課本就像高斯的狐狸尾巴一樣... 當一棟大廈完成之時，絕不讓人看見鷹架的痕跡！究竟這棟大廈肯定不是天上掉下來的禮物... 身為數學老師的我們難道不該還原事情的真相嗎？為什麼指數律是這樣？為什麼a＜0不滿足指數律？為什麼a＝0不是指數函數並且不滿足指數律？為什麼(-1)^0＝1？為什麼0^0沒有定義？（undefined）太多太多的『為什麼』課本沒跟大家講。然後老師就丟下一句：這是定義，不要問為什麼我認為這樣是錯誤的... 至少對身為家教老師的我們，要求的水平應該高於學生一籌。『這是定義，不要問為什麼！』在下不勝惶恐備極之至斗膽跟各位建議；就算是『定義』，為什麼數學家要這樣定？他的理由，他的原因....都是可以去瞭解的在能力範圍內，我們都要去找出為什麼！抓出數學定理之所以成立，從無到有的過程..... 西方人說：『數學有助於知識的民主化』證明的實驗室只有一枝筆跟一張紙除非你提出證明，否則任何人都可以懷疑權威者說的話.... 我們以前都在努力考試，現在也教導著下一代如何考試... 最後....大家就什麼都不懂，什麼都不會.... 其實這個問題我高中時就有所覺察，直到大一時看到楊維哲在黑板上畫的一幅圖....才恍然大悟接下來我很想寫兩篇文章（但願我尚有氣力與時間）一篇討論指數律一篇討論指數函數用的都是高中生所僅有的知識，不討論到實數體以外的東西（寫些短論，歸納整理一下思緒，或許對我也是頗有好處....）從無到有過程的整個展現，全盤討論... 才不會流於斷章取義.....才不會陷於只見樹而不見林的窘境只有從高觀點下俯瞰初等數學，那濛霧後面的真相才會益發清明.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.110.137