Re: [解題] 等面積率

看板tutor (家教)作者harry901 (33798)時間18年前 (2006/11/30 23:41)推噓7(7推 0噓 0→)

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※ 引述《japwoon (japwoon)》之銘言： : 實在很不願意教學生怎麼背比較快怎麼理解比較快 : 但是我想從它的來龍去脈一路推出克卜勒的等面積律 : (行星繞一定的時間，即掃過相同的面積) : 請問我應該怎麼把它導出來呢？ : 我想了滿久的結果還是當場卡題了orz First, you must know that you can't prove the LAW but just derive it. Followings are so called "Newton's form of kepler's second law". 一個質點受到一個向某定點方向直線的力量而作運動，稱為中心力運動(central- force motion)。而中心力通常是由於電場或重力場所引起。為了考慮這個質點P，m質量，以及受力F，我們必須定義一個好用的座標系統，所以使用r，θ極座標來表示。其運動狀態如下圖: ↖切線方向軌道 ╲ ￣￣￣/╲ / ╲◎質點P /dθ↙﹨ / ／ F \ / ／θ 其中質點到定點之距離定義為r ⊙定點----------------------------- along r direction, Σ Fr=-F=m*ar where ar=r方向之加速度 =m*[r''-r(θ')^2] along theta direction, Σ Fθ=0=m*aθ=m(rθ''+2r'θ') 可得兩個聯立ODE, -F==m*[r''-r(θ')^2] 0==m(rθ''+2r'θ') 為了方便解聯立微分方程，必須將簡化之微分式做繁式，也就是將時間條件還原可以得到新的兩條式子 ╓ (d^2)r dθ ╕ -F==m║ -------- - r(-----)^2 ║=======>(a)式 ╙ dt^2 dt ╜ ╓ (d^2)θ dr dθ ╕ 0==m║ r------- + 2---- ---- ║=======>(b)式 ╙ dt^2 dt dt ╜ 由於(b)式中m=\=0，所以裡面那一陀要==0 ╓ (d^2)θ dr dθ ╕ 1 ╓ (d^2)θ 2r*dr dθ ╕ ║ r------- + 2---- ---- ║=0= ---║r^2------- + ---- ---- ║ ╙ dt^2 dt dt ╜ r ╙ dt^2 dt dt ╜ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ f*g' + f'g =(fg)' 可見得f=r^2，g=dθ/dt 1 ╓ ╕ 1 ╓ dθ ╕' 1 d ╓ dθ ╕ 所以(b)式== ---║(fg)' ║ == ---║ r^2*----- ║ ==--- ----║ r^2*----- ║==0 r ╙ ╜ r ╙ dt ╜ r dt ╙ dt ╜ (aove formulations are too technically for me) integration on sides, r^2*(dθ/dt)=h where h is a constant. is also called "newton's form of kepler's 2nd law". -- 國小數學[48-(2+5)*5+5]*3=?很怪喔~一堆人會算錯 = =|| 以下為算錯名單(有保護ID) li*u*b da*ya*a* na*ie*mu*oma *ya*ats*ura fi*eh*nd*en ai*o*is* *ur*k*hen *le*pa*re *t*ou*e t*p*oac* b*r*is o*la*un yo*g*uo GL*91* lo*u*e* *cup m*st*rio*29 C*OL*R am*eb* l*o*32*04 ma*ip*e ch*i*min* x*qu* wh*t*ea* su*4*10* sc*um*ch* ca*hd*al 族繁不及備載歡迎加入算錯名單算錯也不要灰心喔~~ 想要確定答案的人，本題之值恆等於 5∫x^3*e^xdx + 10e + 24 積分域為x=0~1 加油喔! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.160.213.116