古早時代的分數速算法
最近書上看到的, 跟大家分享。
現在最快當然是用計算機啦.....以前的人沒計算機怎麼辦呢？
例如 要求723/2454到小數點第六位, 有些數學家就請人專門幫他做這種
無聊的運算, 不過高斯都是自己算的( 此時對數已經發明了, 用對數來算
會有誤差)
高斯想到一個方法, 他先造了一張 1/p , 1/p^2, 1/p^3 ,....的算式,
p是從2到200的質數。數字小的, 次方可以算到大一點, 數字比較大的,
算到平方就夠用了。例如 1/7
0.1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 ....
-------------------
7) 1 0
7
---------------------
3 0
2 8
---------
2 0
1 4
-------
6 0
5 6
------
4 0
3 5
-----
略
這個算式中, 就包含了1/7 , 2/7 , 3/7, 4/7, 5/7, 6/7
的所有數值, 例如6/7就是0.857142....
要求分數相加或相減的近似值, 就先將分數化為小數。
例如 13 1 2
--- = ---- + ----
21 3 7
就算 0.333333... + 0.2857142857 ....得到13/21的小數表示法。
---
不愧是高斯.....
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◆ From: 218.168.62.73
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