Re: [解題] 數學

看板tutor (家教)作者yonex (戴奧尼索斯)時間18年前 (2007/01/16 07:30)推噓5(5推 0噓 2→)

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※ 引述《sendohandy (11..歡樂世紀板!!)》之銘言： : 我有兩件事情要說 : ※ 引述《civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)》之銘言： : : 這點請你放心 : : 答案是可以的 : : 非實係數一元二次方程式仍然可以用公式解 : 第一件事情, 根號裡面是不可以有i的 : 因此這個寫法本身就是沒有定義的複係數一元二次方程式可以使用公式解 i當然可以開方，求解任何複數的n次方根，我認為這或許是蠻基本的問題... Z^1/n ＝(r^1/n)(cost＋isint) 其中t＝(θ＋2kπ)/n k＝0、1、2、3...... n－1 但是複係數一元二次方程式，不可使用判別式來判斷根的性質這是因為複數不具備「有序公設」，白話地說：複數不能使用「不等式」換言之，「判別式」乃實係數所特有，另外，一元二次方程公式解的推導中，隱含著實係數方程的複數根必然共軛的現象（證明），這在複係數時將無法成立 ex: x^2－ix－1＝0 x＝(i±√3)/2 兩根是相異複數根，但不共軛 PS：原PO的提問或許引起了一些人對既有知識的存疑與思考，我必須說，這並沒有顛覆或增加定理的複雜度，但在問題的背後，卻隱含著一個大家長年以來都諱莫如深，難以通透的基本觀念那便是... 「複數根的多值性及其主值約定」什麼是i？一個滿足 x^2＝－1 的「數」! (好吧！我想大家都該是這麼以為...) 假設α滿足 α^2＝－1 ，想必(－α)^2也等於－1 那麼到底我們所以為的「i」，他是α呢？還是－α呢？如果我們不去討論這個「多值」問題，往後便會發生無止盡的矛盾（簡直後患無窮..）試問： 1＝√1＝√(-1)(-1)＝√(-1)√(-1)＝ii＝－1 為何錯？錯在哪裡？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.70.79.209 ※ 編輯: yonex 來自: 203.70.79.209 (01/16 08:17)