Re: [互動] 數學上「退化」的觀點

看板tutor (家教)作者nomorethings (不可測之五度空間)時間17年前 (2007/11/23 02:45)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《windind (有人是志光的會員嗎？)》之銘言： : 在高三自然組數學中有提到 : 有心錐線跟無心錐線的退化 : 所以想請問大家要怎麼跟學生講解「退化」這個觀念呢？ : 我知道圓形退化的圖形有點跟沒有圖形 : 但是為什麼是叫做退化呢？ : 覺得這個觀念有點難解釋 : 所以想請問大家都怎麼解釋這個觀念的呢？ : 謝謝大家 http://mathworld.wolfram.com/Degenerate.html 　　A limiting case in which a class of object changes its nature so as to belong to another, usually simpler, class. For example, the point is a degenerate case of the circle as the radius approaches 0, and the circle is a degenerate form of an ellipse as the eccentricity approaches 0. 　　Another example is the two identical roots of the second-order polynomial . Since the roots of an th degree polynomial are usually distinct, roots which coincide are said to be degenerate. Degenerate cases often require special treatment in numerical and analytical solutions. For example, a simple search for both roots of the above equation would find only a single one: 1. 　　The word degenerate also has several very specific and technical meanings in different branches of mathematics. 　　簡單的以二次曲線來講，當我們把其中一個變因變成一個特定的數值使得這個圖形變成另一種比較簡單的類型的時候，就說這個變化的過程是退化。　　所以說橢圓退化成圓，拋物線退化成直線…ＯＯ退化成ＸＸ因為ＹＹ的條件逼近於ＺＺ。　　退化的臨界值也是一般討論的重點，而臨界值在退化的意義解釋上也因情況而異。 -- 我怎麼半夜了還看家教板冏|| -- ◢██◣ ◢██◣ ◢██◣█ ◢◣ ε-δ method █ █ █ █ █◤◥██ ◤◥ █◢█◣ ██◢◢ ◣ ██◢◢██◣ꤠ█ ◢█◣█ ◢█◣██ ◣██◣ ㊣ █ ██ █ █ ▊ █ ██◤ █ ▆◤ █ █ █ █ █ █◥▃▃ ◥█ ◣ 紅 █ ◥██◤█ ▊ ◥██◤◤ ◥▆▆◤ █ █ █ █ █ █◣ ◥██ 鳥了解自己比認識別人重要，對自己負責才能愛別人，沒有更多的事情◥█ e◤ ψLank -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.64.151.120