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Re: [解題] 由三中線長度求三角形的面積

看板tutor (家教)作者 (嫩WLK)時間17年前 (2008/07/07 19:13), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 5人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《fixated (緣起緣盡 一念之間)》之銘言： : 1.年級：國三 : 2.科目：數學 : 3.章節：總複習 : 4.題目：已知三角形三中線長度分別為9，12，15 求此三角形的面積 : 5.想法：感覺條件給的有點少 答案印象中是72或96 忘記抄答案下來請包涵 可以用向量，由題目知 GA長度=6 GB長度=8 GC長度=10 → → → 又由GA+GB+GC=0 → → → 即GA+GB=-GC → → → → → → 即(GA+GB)．(GA+GB)=GC．GC → → → → → 即│GA│^2+│GB│^2+2(GA．GB) = │GC│^2 → → → → GA．GB = (10^2-6^2-8^2)/2 = 0 = │GA│*│GB│*cosθ 即cosθ= 0 則sinθ=1 → → △GAB面積為 (1/2)│GA│*│GB│*sinθ = (1/2)*6*8*1 = 24 由重心性質知 △ABC面積為△GAB面積的3倍 ∴△ABC面積為24*3=72 這個方法即使不是直角三角形也是可以使用 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.175.227.51 ※ 編輯: zzzxxxqqq 來自: 218.175.227.51 (07/07 19:14)
推
07/07 19:32, , 1F
哇...謝謝提供嘍~~~~
07/07 19:32, 1F
→
07/07 19:35, , 2F
..原po分身 ?
07/07 19:35, 2F
推
07/07 19:42, , 3F
我在教甄考試時是用海龍公式算三中線面積後再乘4/3倍
07/07 19:42, 3F
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07/07 19:43, , 4F
可以省下不少時間
07/07 19:43, 4F
推
07/07 19:44, , 5F
不是喔 我不認識原PO
07/07 19:44, 5F
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07/07 19:45, , 6F
這兩題讓我想到已知角平分線長求面積？還有...
07/07 19:45, 6F
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07/07 19:46, , 7F
正三角形內部一點P，已知PA=3,PB=4,PC=5，求面積
07/07 19:46, 7F
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07/07 19:46, , 8F
這都是很經典的考題 ^^"
07/07 19:46, 8F
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07/07 20:32, , 9F
這個...我有註明是國三的題目 向量的方式似乎不大適合
07/07 20:32, 9F
推
07/07 22:27, , 10F
BU大的作法是最正統的求解 也是最快速
07/07 22:27, 10F
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07/07 22:27, , 11F
至少我看到的參考書都用這招 不過他有畫圖給人了解
07/07 22:27, 11F
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07/07 22:27, , 12F
幹嘛要乘上4/3
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07/07 23:47, , 13F
個人認為常見≠正統，如果用b大那個方法需要畫圖說明。
07/07 23:47, 13F
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07/07 23:47, , 14F
這個方法則不需要，但是當然b大那個方法是最快的。
07/07 23:47, 14F
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