Re: [解題] 相似形的問題
※ 引述《joey22523365 (學習等待)》之銘言：
: 1.年級：國3
: 2.科目：數學
: 3.章節：相似形
: 4.題目 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=joey22519974&b=1&f=1219582986&p=3
: 設P為三角形ABC內一點 過P點作DE FG IH分別平行於AB BC CA 則
: AI/AB +BD/BC +CG/CA =1 求證之
: 5.想法：
: 我是利用面積的概念 三角形IFP相似三角形PDH相似三角形EPG
: IFP:IBH=IP^2:IH^2 同理EPG:ABC=EP^2:AB^2
: 又IP^2:IH^2=FP^2:BH^2 但是這樣子做如何湊到1呢?這是我的想法不好意思
這題我用我自己的方法證出來
給你參考看看
AI/AB = 1- IB/AB = 1- BH/BC
BD/BC = 1- CD/BC
CG/CA = 1- GA/AC = 1- FG/BC
所以原式 = 3-(BH+CD+FG)/BC
= 3-(BD+DH+CH+DH+FG)/BC <--這邊只是把BH和CD拆成成兩段
因為BD+DH+CH = BC
DH+FG = BC
所以原式 = 3-(BC+BC)/BC
= 3-2
=1
故得證
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.210.7.108
推
11/14 13:17, , 1F
11/14 13:17, 1F
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