Re: [解題] 高一數學 數與座標系
※ 引述《yingigi (...)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章
: 4.題目：m>0，a和b是 mx^2+(3m-5)x-24=0 之實根
: 若|a|:|b|=3:2
: 求m=?
: 5.答案：m=1或25/9
: 6.想法：
: 設 a:b=3t:2t
: a:b=3t:-2t
: a:b=-3t:2t
: 再利用兩根和與兩根積
: 但是就算不出來了
: 請高手幫忙
: 謝謝
a+b=(5-3m)/m
a*b=-24/m
由a*b=-24/m 且m>0 =>a*b<0 即a,b要一正一負
應該要設a:b = 3t:(-2t) (假設a>b且t>0)
則 a+b = t = (5/m)-3 --- (1)
a*b = -6t^2 = -24/m =>t^2=4/m--- (2)
將(1)式平方便可與(2)式結合
[(5/m)-3]^2 = t^2 = 4/m
25/m^2-30/m+9=4/m => 25/m^2-34/m+9=0
得9m^2-34m+25=0 => (m-1)(9m-25)=0
便可解得 m = 1 或 m = 25/9
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