[解題] 小六30屆奧林匹克兩題

看板tutor (家教)作者s00459 (沉靜)時間16年前 (2010/01/07 01:17)推噓3(3推 0噓 2→)

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1.年級：小六 2.科目：不大清楚@@ 3.章節：奧林匹克競賽題目 4.題目：一. 又廷從甲地開車前往乙地，如果將車速提高了20％，則可以比預定時間提早1 小時又10 分鐘到達；如果以原速行駛195 公里之後，再將車速提高了25％，則可以提早45分鐘到達。請問甲、乙兩地相距多少公里？二. 桌上有若干堆恐龍卡，每堆的數量皆不相同且為小於100 的質數，如果從中任意取三堆恐龍卡，皆可平分給三位小朋友；如果從中任意取四堆恐龍卡，也皆可平分給四位小朋友；已知其中有一堆為19 張恐龍卡，則放在桌上的恐龍卡最多總共有多少張？ 5.想法：一. 我是先以距離 ÷速度＝時間因為只能以一個未知數來解，即□ 所以我將速度以"1個單位距離/時"來解第一句話，並解假設甲乙距離為□單位距離因此列出原先 □ ÷1 = □ (單位變成時) 再由第一句話列出 □ ÷1.2 = □ - 7/6 可算出 □ = 7 (單位距離/時) 因此知道正常速度需要行駛7小時再以第二句話來算出速度若整段都以1.25倍速度行駛，則時間必須縮短1.25倍，即 7 ÷1.25 = 5.6 因為只縮短45分鐘，即共需行駛 7 － 0.75 = 6.25 當中的差距 0.65 時是195公里正常速度和1.25倍速度行駛造成的差異所以可假設速度為 △ 公里/時由 195 ÷△ = (195 ÷ 1.25△) ＋ 0.65 求出 △ = 60 所以甲乙兩地距離為 60 ×7 = 420 公里因為我還是假設了兩個未知數雖然只是分段假設，想請問有沒有甚麼更好讓小六理解的方法？二. 先列出1到100的質數，由大到小依序有 97、89、83、79、73、71、67、61...等因為已知有一堆為19，由任取三堆皆可為3的倍數來找因為19除以3餘1，故其中的數字必需也為除以3餘1的數上列數字只剩下 97、79、73、67、61...等再者找四堆加起來為四的倍數(其中一堆為19) 97+79+73+19=268 故我認定只有四堆的話最多為268張卡 (若是不管怎麼取4堆都可被4整除，那要把被4除所有餘3的質數加起來，我加過是203) 但是網站解答給246張請問是哪邊出錯了Orz 以上很長，謝謝看完^^" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.142.145