Re: [求助] 高一數學 數與座標系
※ 引述《kkboy123 (KKBOY)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 95課綱、第二章、數與座標系
: 4.題目：
: x,y為實數 |x|<1 |(x-y)/(1-xy)|<1 求y的範圍
: a,b,c為自然數 2a+2b-3c=0 2a-4b+c=0 (a,b,c)+[a,b,c]=1830 求abc分別為多少
: 5.想法：
: 想破頭沒想法
: 請高手幫解
: 謝謝
第一題:
|x|<1 ==> -1<x<1
|(x-y)/(1-xy)|<1 ==> -1<(x-y)/(1-xy)<1 ==> (xy-1)<(x-y)<(1-xy)
1.先取 (x-y)<(1-xy)
==> (x+xy-y-1)<0 ==> (x-1)+y(x-1)<0 ==> (x-1)<y(1-x)
==> -1<y
2.再取 (xy-1)<(x-y)
==> 0<(x-xy-y+1) ==> (x+1)-y(x+1)>0 ==> (x+1)>y(x+1)
==> 1>y
故 -1<y<1
第二題:
先找出a:b:c= 5:4:6 (可用外積找)
令(a,b,c)=f ==> [a,b,c]=fx(5x4x3)=60f
又(a,b,c)+[a,b,c]=1830 ==> 61f=1830 ==> f=30
故a=30x5=150 , b=30x4=120 , c=30x6=180
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