[教學] 證明空間中一直線垂直於一平面
高中數學第四冊第一章，還沒教到空間中的平面，
課本上提到平面E與直線L垂直的定義是：
L與E交於P，在E上過P的任一條直線都和L垂直。
因為還沒教到平面的方程式，所以法向量的事要下個月再提吧，
我說找兩條在E上且過P的相異直線，證明它們和L垂直，
用直線系的想法就可以了解在E上過P的每一條直線都垂直L。
不料同學沒聽過直線系(不知是否小弟眼拙，它的確不在99課綱裡)，
而且話說出口我才想到，不在xy平面上的直線系怎麼表示，我自己還不知道哩!!
這兩位雙胞胎兄妹也坦白告訴我，他們的空間概念差到不行，
作性向測驗的時候，哥哥得百分位10，妹妹得百分位1(聽說這是最低，沒有0)，
所以如果可以的話我不想先去提平面的法向量，更別說去弄我自己還不清楚的直線系。
請問先進在教到這裡的時候是如何證明一條直線垂直一平面呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.149.92
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謝謝指教，題目來了
[範圍]高中數學第四冊1-1，空間概念
[課本]翰林版，99課綱
[題目]一四面體ABCD，ABC與ACD為正三角形，∠BCD為直角，M為BD中點
請證明CM垂直於平面ABD
[想法]以下假設兩個正三角形邊長為1(這不是正四面體喔，只是其中兩面是正△)
1.△BCD為等腰直角，故CM垂直BD於M，且BD= √2，CM=1/√2
2.∵AB=AD=1且BD=√2，∴AM=1/√2
3.∵AM=CM=1/√2 且AC=1，故CM垂直AM於M
4.∵CM⊥BD於M，且CM⊥AM於M，故CM垂直於平面ABD
[問題]課本上寫直線與平面垂直的定義如原文章(見最上面)
我找了平面E上的兩條線和L垂直於同一點，
但並沒有說明到定義中E上的「任一條」過P的直線
其他困難請見原文章。
※ 編輯: linijay 來自: 61.62.94.171 (02/13 14:28)
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