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[解題] 平方和的問題

看板tutor (家教)作者 (The Devil's Orchard)時間12年前 (2014/04/03 23:37), 12年前編輯推噓4(4推 0噓 3→)
留言7則, 5人參與, 最新討論串1/1
我記得以前高中有作過一個題目: "一個平面和兩個在平面同一側的點A,B, 兩個點到平面上某個點的的距離和之最小值是多少?" 這題要用投影的方式以畫直線得出。 那麼: "一個平面和兩個在平面同一側的點A,B, 兩個點到平面上某個點的的距離平方和之最小值是多" 想請問這個問題有沒有甚麼幾何上的解釋? 我當然可以用參數式處理, 但依稀記得有個解法是用AB兩點連線的中垂線和平面交點的作法... 麻煩各位大神解答Orz 感恩!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.166.108 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1396539431.A.EF0.html ※ 編輯: Opethmist (61.231.166.108), 04/03/2014 23:38:51
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04/03 23:46, , 1F
AB中點在平面上的投影 即是最小值的點
04/03 23:46, 1F
推
04/03 23:46, , 2F
餘弦定理，會發現是直角三角形的時候(COS=0)
04/03 23:46, 2F
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04/03 23:47, , 3F
當然COS如果負號就更小(不過同一邊就不會出現鈍角)
04/03 23:47, 3F
推
04/04 00:00, , 4F
用中線定理比較好證
04/04 00:00, 4F
推
04/04 00:06, , 5F
平方和最小就用中線定理，但我不建議學生記
04/04 00:06, 5F
推
04/04 00:36, , 6F
簡化成2維 2點與線來看 畫出投影點
04/04 00:36, 6F
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04/04 00:37, , 7F
配合科西不等式?
04/04 00:37, 7F
感謝各位大神!!! 小弟找到原因了!! ※ 編輯: Opethmist (61.231.166.108), 04/04/2014 00:48:24
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