Re: [解題] 高一 數學 多項式函數
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式函數
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得係數
: 5.想法：
: 請問這題目除了展開以外
: 還有甚麼比較快速的方法
: 謝謝
我第一次遇到這種題目是這樣算
9 10
Σ Σ i j
i=1 j=i+1
9
= Σ i(i+11)*(10-i)/2
i=1
9
= (1/2)Σ(-i^3 - i^2 +110i)
i=1
= (1/2)(-81*100/4 - 9*10*19/6 + 110*9*10/2)
= 1320
雖然後來知道更技巧更快的方法
(1/2)[(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
但是這種方法久了我還是會忘，要花時間把它從記憶深處挖出來
所以突然遇到我還是會用最初的方法
而且還可以算其他像是 x^7 的係數
8 9 10
Σ Σ Σ i j k
i=1 j=i+1 k=j+1
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