[解題] 高一下 數學歸納法
1.年級： 高一下
2.科目： 數學
3.章節：
高一下 數學歸納法
4.題目：
設 n 為自然數, 若2^(3n+3)-7n+41恆為
正整數 m 的倍數, 請問m有幾種不同的值?
A: 3種 http://ppt.cc/dFou
5.想法：
其實小弟我不太確定這題目應該歸類到哪一單元
比較直觀的想法是直接將n=1與n=2帶入
得到f(1)=98 f(2)=539
因為f(2)-f(1)不影響公因數的值
==> f(2)-f(1) = 441 = 3^2*7^2
因3不是f(1)或f(2)的因數, 49是兩者的公因數
所以可以直接猜想 m 的最大值可能為49
49的因數1,7,49皆為可能的答案
如果要證明的話, 目前猜測一種可能作法
2^(3n+3)-7n+41 ==> (7+1)^(n+1)-7n+49-7-1
==> (7+1)^(n+1)-1 -7(n+1) +49 之後再整理
不過因為這題是選擇題, 我想應該不需要這麼複雜,
還麻煩各位版友給點意見, 謝謝
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