[解題] 高中機率 期望值
反覆丟一公正骰子 丟到第七個1出現就停下
定義"孤立1"為骰出1點但前後均不為1點
譬如說若前幾次結果為 14231165162...
則第一四個1是孤立1 但第二三個不是
求: 孤立1個數的期望值
( 想法 )
先做小數字的情況
a. 若兩個1出現就停 則第一個1後面只要不是1 此過程就會有兩個孤立1
故期望值為 2*(5/6) + 0*(1/6) = 5/3
b. 若三個1出現就停 以上述作法
期望值為 3*(5/6)^2 + 1*(5/6)*(1/6)*2 = 85/36
c. 回到七個1出現停 算式蠻複雜的 以這個作法得185/36
但心中不太踏實 總覺得最後分數如此簡單 一定有更好的作法
ps. 我的作法可能有盲點 未必正確
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