Re: [求助] 國中四邊形面積

看板tutor (家教)作者xx52002 (梅露弟弟)時間10年前 (2015/04/12 20:48)推噓1(1推 0噓 3→)

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令 BE、AG 交點為 H，BE、AF 交點為 I 目標：ΔBFI - ΔBGH 即為所求四邊形面積設 ΔBHG = x，連接 CH，則 ΔCHG = 2x → ΔBHC = 3x 由於 ΔBHA：ΔBHC = AE：EC = 2：1 → ΔBHA = 6x 因此 ΔABG = ΔBHA + ΔBHG = 7x = 1/3 cm^2，得 x = 1/21 cm^2 →ΔBGH = 1/21 cm^2 連接 CI，設 ΔCIF = y，則 ΔBIF = 2y → ΔBIC = 3y 由於 ΔBIA：ΔBIC = AE：EC = 2：1 → ΔBIA = 6y 因此 ΔBFA = ΔBIA + ΔBIF = 8y = 2/3，則 y = 1/12 cm^2 →ΔBFI = 1/6 cm^2 得所求四邊形為 1/6 - 1/21 = 5/42 ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言： : http://ppt.cc/L67j : 這是數學版板友解的方法 : 想請問有沒有其他方法來著手解這題目??? : 因為這輔助線實在想不到 : 後面那步驟 : ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14 : 也用得很巧妙夾同角面積比等於兩邊乘積 : 希望大家提點一下 : 謝謝 : ___________________ : 做AP平行BC且P在AC外側，AP=BC : 則ABCP為平行四邊形 : 延伸BD交AP於M : 延伸BE交PC於N : 則M,N分別為AP,PC中點 : 延伸BN與AP相交於Q點 : 則AM:MP:PQ = 1:1:2 : BE:EQ=1:2 : 再設BE交AG,AF於G',F' : 假設BG'=a，G'F'=b，F'E=c : 則BE=a+b+c，EQ=2(a+b+c) : ΔBGG'~ΔQAG' ==> BG:AQ=1:6=a:(2a+3b+3c) : ΔBFF'~ΔQAF' ==> BF:AQ=1:3=(a+b):(2a+2b+3c) : 解上面兩條式子可得 a:b:c=12:9:7 : 再回頭看ΔBCE : ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14 : 灰色區域四邊形GFF'G'面積 = (1/3)x[(7-2)/14] = 5/42 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.223.112.134 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1428842902.A.2DC.html

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