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[解題] 平方根一問

看板tutor (家教)作者 (拿鐵..是我的堅持!!)時間10年前 (2015/09/25 14:32), 10年前編輯推噓12(12推 0噓 64→)
留言76則, 12人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
1.年級：2年級 2.科目：數學 3.章節： 平方根 4.題目： 0的平方根是0 5.想法： 是這個樣子的,昨天有一位學生, 拿了一個選擇題來問,下列哪些敘述是正確的 其他選項不重要,唯一令我有疑惑的是這一個選項 0的平方根是0, 當下我的答案為錯,理由是,我認為指平方根,原定義應該是 滿足x^2=a的x之解, a為正,當然x需要有兩解, a為負,當然x還是有兩解,只是解出現i國中暫時教(無實數解) 當a為零,此題為x^2=0,其實是一個一元二次方程式, 一元二次方程式當然還是要有兩個解,故我覺得 0的平方根應該為 0,0 (或寫0重根) 才是標準答案 但學生卻告訴我,學校老師教他們 0的平方根是0 是正確的 想上來求證各位高手 心中的答案是 0 呢? 還是跟我一樣必須有兩個 0 ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.8.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1443162721.A.2D2.html ※ binbinthink:轉錄至看板 Math 09/25 14:33
推
09/25 14:47, , 1F
這邊就要看國中課綱如何去闡述平方根ˊˋ
09/25 14:47, 1F
a >0， a 稱為 a 的二次方根，或稱為(正)平方根，讀為根號 a，國 中階段只討論有理數的平方根。 能理解 a 僅能在 a 不為負數時才有意義。 理解(根號2)^2=2,(根號3)^2=3......等 能理解x^2=3恰好有2個解,即為+-根號3 這就是我上網查到的國中課綱了 沒有明確說出 0 的處理方式 但我還是以個人所學外加課綱第四條去解釋 x^2=0恰好有兩個解,+-根號0--->+-0---> 0,0 就是因為課綱上沒提 所以想要知道各位老師心中的答案如何? 又或者跟我一樣遇到學生問了,會怎麼教? ※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/25/2015 15:00:57
推
09/25 16:22, , 2F
兩個答案皆可對 不用太鑽牛角尖
09/25 16:22, 2F
推
09/25 17:59, , 3F
我不會特別強調orz
09/25 17:59, 3F
→
09/25 23:35, , 4F
那如果題目是0^1/4 或是0^1/8,你的答案是什麼?
09/25 23:35, 4F
→
09/25 23:43, , 5F
上面打錯,更正為若a^4=0,那a=?b^8=0,那b=?
09/25 23:43, 5F
→
09/26 08:55, , 6F
我是覺得a^4=0應該要有四個解,定理：n次方程式就恰有
09/26 08:55, 6F
→
09/26 08:55, , 7F
n個解,
09/26 08:55, 7F
→
09/26 08:57, , 8F
回一樓大,我覺得這不太像鑽牛角尖,而是已經有學生問
09/26 08:57, 8F
→
09/26 08:57, , 9F
了我這個問題,而我的答案恰恰跟他學校老師的答案不一
09/26 08:57, 9F
→
09/26 08:58, , 10F
樣,我來尋求一個較為合理的答案,可以是我錯,可以是學
09/26 08:58, 10F
→
09/26 08:58, , 11F
校老師錯,當然也可以兩個都對,但我需要一個合理的論
09/26 08:58, 11F
→
09/26 08:59, , 12F
點去告訴學生,我不想像某些老師一樣,遇到問題就告訴
09/26 08:59, 12F
→
09/26 09:00, , 13F
學生這不會考,或是這個怎麼樣..怎麼樣..講一大堆理由
09/26 09:00, 13F
→
09/26 09:00, , 14F
的老師
09/26 09:00, 14F
推
09/26 09:20, , 15F
我比較好奇的是 0有正負之分嗎？!
09/26 09:20, 15F
→
09/26 09:27, , 16F
沒有,(x+3)^2=0,x=-3,-3 或 -3 重根
09/26 09:27, 16F
→
09/26 09:27, , 17F
x^2=0 , x=0,0 或 0 重根
09/26 09:27, 17F
→
09/26 09:29, , 18F
(x+3)^3=0,x=-3 三重根 ; x^3=0,x=0 三重根,個人淺見
09/26 09:29, 18F
推
09/26 09:41, , 19F
0是絕對沒有正負之分，這是很確定的事～
09/26 09:41, 19F
推
09/26 10:01, , 20F
問題只有{0,0}這個集合是否等於{0}這個集合
09/26 10:01, 20F
→
09/26 10:03, , 21F
如果是,則兩方均對,如果否.則你為對(n次方程式有n個根已得證
09/26 10:03, 21F
推
09/26 13:48, , 22F
樓上這樣說的話那重根的解集合應該就不相等囉？
09/26 13:48, 22F
推
09/26 16:03, , 23F
相等呀(我是{0}={0,0,0}派的) 所以兩方均不矛盾
09/26 16:03, 23F
→
09/26 16:05, , 24F
n次方程式有n個根{0,0},但是因為{0,0}={0}所以你說根只有(0)
09/26 16:05, 24F
→
09/26 16:06, , 25F
也是正確的,且不違背代數基本定理
09/26 16:06, 25F
→
09/26 17:02, , 26F
我覺得集合此這樣解釋不合理,方程式的解是解,集合是
09/26 17:02, 26F
→
09/26 17:02, , 27F
集合,如果按照At大的說法
09/26 17:02, 27F
→
09/26 17:02, , 28F
0,0 跟 0 是一樣的
09/26 17:02, 28F
→
09/26 17:03, , 29F
那x^2=0 解是 0 ,x^3=0 解也是你,你沒有像我一樣把個
09/26 17:03, 29F
→
09/26 17:03, , 30F
數標出來,那麼有題目說,x=0是方程式的一解,
09/26 17:03, 30F
→
09/26 17:04, , 31F
At大要把他當成0是一個,還是兩個?還是三百個?
09/26 17:04, 31F
→
09/26 17:04, , 32F
解也是0
09/26 17:04, 32F
→
09/26 17:05, , 33F
找回原方程,到底是x=0還是x^2=0還是x^300=0 ?
09/26 17:05, 33F
| 按At大的觀點 | 我的觀點 | 集合中的 0 與 0,0 同義可適用於此 | | 那麼x^2=0 解為 0 | x^2=0 解必兩個,需寫成 0,0或0重根 | x^3=0 解亦為 0 | x^3=0 解必三個,需寫成 0,0,0或0三重根 | 若一題目敘述為 有一方程式 0,-3,5 為其解,那麼將如何去列回原式 | x*(x+3)*(x-5)=0 | 按我的觀點列回原式 | 還是 x^2*(x+3)*(x-5)=0 | 此題必為 x*(x+3)*(x-5)=0 | 亦或下面無限次方都可以? | 絕不會有 0到底有幾個的矛盾 | 個人覺得矛盾 | 若題目的答案為x^2*(x+3)(x-5)=0 | | 當初應該給定 | | 有一方程式 0,0,-3,5為其解,求原方程式 | | 這樣我覺得才沒有矛盾 | | 以上,有錯請指正 ※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:21:06 ※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:26:49
推
09/26 20:52, , 34F
我突然想到x^2 = a ---> x^2 - a = 0應該是不會重根
09/26 20:52, 34F
→
09/26 20:53, , 35F
所以我想可以討論一下√0 =?= -√0這件事
09/26 20:53, 35F
推
09/27 03:31, , 36F
x=0,0 和 x=0(重根) 兩種寫法意思有一樣嗎??
09/27 03:31, 36F
→
09/27 03:32, , 37F
我是都要求要寫成x=0(重根)
09/27 03:32, 37F
→
09/27 03:34, , 38F
這寫法就可以解釋0和0都是同一個數，所以只有"一種"平方根
09/27 03:34, 38F
→
09/27 03:35, , 39F
只是0這一個數要算兩次
09/27 03:35, 39F
推
09/27 06:53, , 40F
所以就是原po不認為0集合跟0，0集合相同
09/27 06:53, 40F
→
09/27 06:53, , 41F
那您可以要求學生寫0（二重根）
09/27 06:53, 41F
→
09/27 09:26, , 42F
回k大,他是同一個數我當然知道,但我在強調的是"個數"
09/27 09:26, 42F
→
09/27 09:26, , 43F
個人在敘述這篇的時候一直強調的都是個數
09/27 09:26, 43F
→
09/27 09:27, , 44F
因為我認為x^2=0,x就必需要有兩個解,兩個解都是0
09/27 09:27, 44F
→
09/27 09:27, , 45F
就必須寫成 0,0 強調此一元二次方程式還是兩個解
09/27 09:27, 45F
→
09/27 09:28, , 46F
又或者 0,0 可以改寫成 0 重根
09/27 09:28, 46F
→
09/27 09:28, , 47F
以後遇到x^5000=0 ,只需要寫 0 五千重根,而不需真正
09/27 09:28, 47F
→
09/27 09:28, , 48F
寫出 5000個0
09/27 09:28, 48F
→
09/27 09:39, , 49F
令回j大 x^2=a不會全部都重根沒錯,但當a=0,就是重根
09/27 09:39, 49F
→
09/27 09:39, , 50F
另(抱歉又錯字)
09/27 09:39, 50F
→
09/27 09:43, , 51F
根號0 當然等於 -(根號0) 但我覺得解還是要寫成兩個
09/27 09:43, 51F
→
09/27 09:44, , 52F
理由跟原文中的反向的命題是一樣的
09/27 09:44, 52F
→
09/27 09:44, , 53F
抱歉再一次強調,我不是覺得+0和-0不同,0沒有正負這個
09/27 09:44, 53F
→
09/27 09:45, , 54F
我知道,而是我覺得一元多次方程式,解相同時要強調出
09/27 09:45, 54F
→
09/27 09:45, , 55F
個數,強調個數,強調個數,(很重要所以再說三次)
09/27 09:45, 55F
→
09/27 09:45, , 56F
這樣反向的命題,才不會讓學生無所適從
09/27 09:45, 56F
→
09/27 09:49, , 57F
就像(x-3)^2=0 ,一樣,答應一定是 3,3 或3重根
09/27 09:49, 57F
→
09/27 09:49, , 58F
相信絕對沒有老師在這邊只教學生寫""一個"" 3就當答
09/27 09:49, 58F
→
09/27 09:50, , 59F
案的,不是嗎?
09/27 09:50, 59F
→
09/27 09:50, , 60F
那為什麼在 0 的地方,就可以不強調個數?
09/27 09:50, 60F
推
09/28 11:30, , 61F
國二學生現在還沒有學到重根的概念吧，我覺得不用特別強調
09/28 11:30, 61F
→
09/29 03:44, , 62F
"0的平方根是0"是很常見的敘述 沒什麼不對的
09/29 03:44, 62F
→
09/30 17:10, , 63F
樓上q大好像沒有弄懂我的意思,我沒有說 0的平方根是0
09/30 17:10, 63F
→
09/30 17:11, , 64F
這件事一定對或一定錯,我只是想要知道哪裡對或哪裡錯
09/30 17:11, 64F
→
09/30 17:11, , 65F
像matsunaga大回文內容講的,平方根的定義是平方"解"
09/30 17:11, 65F
→
09/30 17:11, , 66F
而不是平方"根",這樣我可以接受,我也可以按照這樣去
09/30 17:11, 66F
→
09/30 17:12, , 67F
教學生,而不是聽別人說這樣對就對,不是我的老師這樣
09/30 17:12, 67F
→
09/30 17:12, , 68F
教我,我就這樣去教我的學生
09/30 17:12, 68F
→
10/01 06:32, , 69F
我覺得是你沒弄懂我的意思:)
10/01 06:32, 69F
→
10/01 14:40, , 70F
你就打了一句話, 0的平方根是0 而且是很常見的敘述
10/01 14:40, 70F
→
10/01 14:40, , 71F
就這句話你覺得我能從中看到什麼?
10/01 14:40, 71F
→
10/01 14:41, , 72F
我看到的就是大家這麼敘述,你就這麼敘述了,你沒去弄
10/01 14:41, 72F
→
10/01 14:41, , 73F
清楚為什麼?也許你本人真得懂為什麼,但你自己細細品
10/01 14:41, 73F
→
10/01 14:41, , 74F
嘗你自己的那句話,有表達出???
10/01 14:41, 74F
→
10/28 23:18, , 75F
因為+0,-0,就是0 所以0的平方根是0這敘述沒錯
10/28 23:18, 75F
→
10/28 23:20, , 76F
所以別想太多了
10/28 23:20, 76F
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