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[解題] 高一餘式定理，求高一解法

看板tutor (家教)作者 (阿凱)時間9年前 (2016/04/27 00:29), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
留言18則, 5人參與, 最新討論串1/1
1.年級： 一年級 2.科目： 數學 3.章節： 多項式 4.題目： http://imgur.com/v0MaqAx
5.想法： 可以如上面圖片中用微分求出結果， 而過往遇到高次多項式除以一重根式時我教法都是請他找規律即可求解。 對高三理組學生則會輔以微分方法 但此題過於複雜看不出規律，故想詢問適合高一學生的解法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.56.201 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1461688158.A.36A.html
推
04/27 00:43, , 1F
解題想法過於簡略，請補上。
04/27 00:43, 1F
→
04/27 00:44, , 2F
請問是何處過於簡略 應該補上那部分？
04/27 00:44, 2F
推
04/27 00:51, , 3F
圖裡有解釋 剛看太快~sorry
04/27 00:51, 3F
推
04/27 01:07, , 4F
不失一般性 令n=0？
04/27 01:07, 4F
→
04/27 01:18, , 5F
確實可以用假設n值的方式求出答案，但我認為這對讓學生
04/27 01:18, 5F
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04/27 01:18, , 6F
思考而言不太有幫助。 學生在思考過程中即詢問我為何不
04/27 01:18, 6F
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04/27 01:18, , 7F
能直接把n視為1，我回答你能確定每個n值皆會對應到同一
04/27 01:18, 7F
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04/27 01:18, , 8F
個a及b即可用。 而我也在上課時證明出來了。 想問看看
04/27 01:18, 8F
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04/27 01:18, , 9F
有沒有其他的解法
04/27 01:18, 9F
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04/27 01:20, , 10F
而我也是用微分方法直接求出餘式再與題目之餘式做比較
04/27 01:20, 10F
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04/27 01:20, , 11F
來證明的
04/27 01:20, 11F
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04/27 01:20, , 12F
若能用高一方法證明其一般性我覺得也不失為一好解法
04/27 01:20, 12F
推
04/27 01:36, , 13F
餘式定理 b=-1-a 變數變換t=x-1 二項式定理
04/27 01:36, 13F
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04/27 01:47, , 14F
感謝樓上
04/27 01:47, 14F
推
04/27 03:51, , 15F
把被除式=除式X商式+餘式列出可發現x^2+ax+b有(x-1)的因式
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04/27 03:54, , 16F
因此可假設x^2+ax+b=(x-1)(x-b),把上式x-1約掉後再做一次
04/27 03:54, 16F
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04/27 03:55, , 17F
即可得b，帶回解a
04/27 03:55, 17F
推
04/27 13:11, , 18F
利用同餘定理解
04/27 13:11, 18F
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