Re: [解題] 高一下數學數列級數兩題
※ 引述《rogifed (Rogi)》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-1, 1-2
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：數列an第n項為an，為一三次多項式
: a2011=2 a2012=0 a2013=1 a2014=1 求a2015=?
: 不同章節或主題之題目請份篇發表
: 5.想法：我的直覺是用多項式，插值法等
: 但它擺在數列級數這一章
: 並說用階差數列的觀念來解，完全懵
:
階差級數第 n 項公式：
設a_n的首項a_1=△0，及其第一階差為△1、第二階差為△2...
則a_n=C(n-1, 0)*△0+C(n-1, 1)*△1+C(n-1, 2)*△2+...
取b_1=a_2011=△0=2, b_2=a_2012, b_3=a_2013, b_4=a_2014
第一階差： △1=a2012-a2011=-2
第二階差： △2=(a2013-a2012)-(a2012-a2011)=3
第三階差： △3=[(a2014-a2013)-(a2013-a2012)]-[(a2013-a2012)-(a2012-a2011)]=-4
所以a_2015=b_5=2*C(4, 0)-2*C(4, 1)+3C(4, 2)-4C(4, 3)=2-8+18-16=-4
(驗算：若是用多項式可假設f(x)=(ax+b)(x-2013)(x-2014)+1
f(2011)=6(2011a+b)+1=2 => 2011a+b=1/6
f(2012)=2(2012a+b)+1=0 => 2012a+b=-1/2
a=-2/3, b=8045/6
f(2015)=2[(-2/3)*2015+8045/6]+1=-4 #)
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推
03/11 01:53,
6年前
, 1F
03/11 01:53, 1F
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