Re: [解題] 請益高中數學求餘式
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: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 多項式
: 4.題目：
: 求餘式
: https://i.imgur.com/HjID6Bh.jpg
: 5.想法：
: 目前嘗試將除式分解為（x^2+1)(x^2+x+1)但仍卡關
: 想問問大家有沒有別的方法
:
x^2006-1 除以 x^2+1 的餘式可以用 f(i)=-2 看出來，是 -2。
x^2006-1 除以 x^2+x+1 的餘式可以用 f(ω)=ω^2-1 看出來，是 -x-2。
(其中 ω 是 x^2+x+1=0 的隨便一根。)
標準流程就是：設 f(x) = (x^2+1)(x^2+x+1)q(x) + (ax+b)(x^2+1) - 2
/*然後把 (ax+b)(x^2+1)-2 拿去除以 x^2+x+1 還必須餘 -x-2。
就是 x^2+x+1 要整除 (ax+b)(x^2+1)+x，
也可以說是 x^2+x+1 | x-x(ax+b)，
但 x^2+x+1 是質式，而且不整除 x，所以 x^2+x+1 | 1-(ax+b)。
這只能發生在 (a,b)=(0,1) 的時候。*/
所以題目要的餘式就是 x^2+1-2 = x^2-1。
/* */之間的計算過程可以隨自己喜歡去寫，也可以用長除法。
不標準的過程還可以配合輾轉相除法來用 CRT。
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※ 編輯: Vulpix (61.230.125.93 臺灣), 08/31/2019 00:29:54
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