Re: [解題] 請益高中數學求餘式

看板tutor (家教)作者doa2 (邁向名師之路)時間5年前 (2019/08/31 01:41)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言： : ※ 引述《msm (最想去的地方)》之銘言： : : 標題請使用下列格式 [標題] 年級科目主題確定無誤再行po文 : : 標題或內文未依格式者，禁言一週。詳細內容請見置底公告 : : 請盡量以教學的角度詢問解題方向 : : 另外，使用者發文時即同意且遵守本板板規，並熟知本板已不開放文章自刪之公告； : : 非必要時，板主無義務代為刪文。 : : ----------------------同意發文需知後可刪除本行（含）以上文字-------------- -- : : 1.年級：高一 : : 2.科目：數學 : : 3.章節： : : 多項式 : : 4.題目： : : 求餘式 : : https://i.imgur.com/HjID6Bh.jpg

: : 5.想法： : : 目前嘗試將除式分解為（x^2+1)(x^2+x+1)但仍卡關 : : 想問問大家有沒有別的方法 : x^2006-1 除以 x^2+1 的餘式可以用 f(i)=-2 看出來，是 -2。 : x^2006-1 除以 x^2+x+1 的餘式可以用 f(ω)=ω^2-1 看出來，是 -x-2。 : (其中 ω 是 x^2+x+1=0 的隨便一根。) : 標準流程就是：設 f(x) = (x^2+1)(x^2+x+1)q(x) + (ax+b)(x^2+1) - 2 : /*然後把 (ax+b)(x^2+1)-2 拿去除以 x^2+x+1 還必須餘 -x-2。 : 就是 x^2+x+1 要整除 (ax+b)(x^2+1)+x， : 也可以說是 x^2+x+1 | x-x(ax+b)， : 但 x^2+x+1 是質式，而且不整除 x，所以 x^2+x+1 | 1-(ax+b)。 : 這只能發生在 (a,b)=(0,1) 的時候。*/ : 所以題目要的餘式就是 x^2+1-2 = x^2-1。 : /* */之間的計算過程可以隨自己喜歡去寫，也可以用長除法。 : 不標準的過程還可以配合輾轉相除法來用 CRT。不標準的做法是這樣，令(x^2+1)(x^2+x+1)=0 -> (x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)=0 -> (x^2+1)(x^3-1)=0 -> (x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^3-1)(x^3+1)=0 -> (x^6+1)(x^6-1)=0 -> x^12-1=0 -> x^12=1 -> x^2006-1=(x^12)^167*x^2-1=x^2-1 以上所有等號其實應該都改成同餘符號才對，但是寫等號結果也是一樣。這類題目可以搜尋廣義餘式定理 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.69.206 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1567186895.A.2E5.html