Re: [解題] 高三數學 微積分
看板tutor (家教)作者YHank (Hank--since 2002/10)時間4年前 (2020/05/13 13:03)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串2/3 (看更多)
※ 引述《ryan1231 (ryan1231)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：微積分
: 4.題目：
: 一條通過點P(1,2)的直線L與函數f(x)=-x^2+4圍成一封閉區域，若要使該封閉區域面積最
: 小，則L的方程式為何？
: 5.想法：
: 答案為y=-2x+4
: 一開始的想法是先用點斜式假設L的斜率為m，然後解出L和f的交點、積分出封閉區域的面
: 積，最後對m微分一次並令其=0，得到的m就是答案。
: 但算到一半發現計算量過於龐大，主要是L和f的交點的x座標只能用公式解，套入積分出
: 來的封閉區域面積的公式要算到三次方，不太可能手算出來。
: 後來用matlab驗證我的作法雖然沒錯，但也沒啥意義。不知有無其他想法？
我的解法：
f_1(x) = -x^2+4
f_2(x) = mx-m+2
f_3(x) = f_1(x) - f_2(x) = -x^2-mx+(m+6) 此函數>0部分即為此題所求面積
此曲線為一拋物線，頂點( -m/2 , (m^2/4)+m+6 )
和x軸交點分別 (-m/2) +/- (1/2)*sqrt(m^2+4m+24)
明顯當m^2+4m+24最小時，此拋物線高度/和y軸二交點間距都最小，面積會最小
m=-2
我也是好奇有無更好解法？拋磚引玉一下XD
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推
05/13 13:36,
4年前
, 1F
05/13 13:36, 1F
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