Re: [請益] 挑戰數學競賽試題一題...

看板CS_TEACHER (補教老師)作者doa2 (邁向名師之路)時間16年前 (2009/12/24 00:04)推噓6(6推 0噓 4→)

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※ 引述《spencer05 (簡單生活)》之銘言： : 題目如下面網頁連結所示: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=eplabteg&b=3&f=1440499605&p=0 : 要求斜線部分的面積? : (就是在內切圓內的斜線部分面積,不包括凸出圓外那兩個小三角塊) : 個人想法如下: : 利用兩個扇形面積減掉內切圓的面積 : = 所求中間斜線面積 + (正方形減內切圓的面積) + 凸出圓外那兩個小三角塊 : ^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 不管怎麼樣切割就是沒辦法單獨切割算出中間的斜線面積... : 都一定會跟凸出圓外那兩個小三角塊的面積連結在一起 : 以前有算過(中間的斜線+凸出圓外那兩個小三角塊的面積)這種的題目 : 這種比較簡單只要用兩個扇形面積減掉正方形的面積就可以得到 : 但這一題只要中間的斜線面積不要凸出圓外那兩個小三角塊的面積 : 想了很久就是沒辦法把兩者切割開來... : 所以上來請教大家是否有不同的想法還是題目的條件不夠呢? : 謝謝大家的幫忙! 這題其實是可算的不過在BBS上實在很難解釋(沒圖) 大家加減看首先假定正方形左下角的點為A 內切圓的圓心為O 內切圓與大弧所交的右邊偏上方的那個點為B偏下方者為C 延長OA與內切圓交於D 那麼OBC的面積=扇形ABD-三角形AOB _ 重點在角OAB並不是個特殊角 OA=5／2 OB=5 AB=10 _ __ 由餘弦定理可算出cos角OAB=(5／2)/8 sin角OAB=／14 /8 -1 _ _ 因此可算出OBC面積=(1/2)10^2*cos [5／2)/8] - (1/2)(5／2)(10)sin角OAB -1 _ _ =50cos [(5／2)/8] - (25／7)/4 接著算扇形OBC 角BOC=180度-2*角BOD = 180度-2(180度-角BOA)=2*角BOA-180度 _ 又由餘弦定理得cos角BOA=-1/(2／2) 則cos(2*角BOA)=2(1/8)-1=-3/4 (兩倍角公式) 故cos(2*角BOA-180度)=3/4 -1 -1 則扇形BOC面積=(1/2)5^2*cos (3/4)=25cos (3/4) -1 _ _ -1 最後答案應為4*OBC+2*BOC = 200 cos[(5／2)/8] - 25／7 + 25cos (3/4) (如果我沒計算錯的話XD) 之前有試過用圓的方程式去做找交點不過反正確定角度不是特殊角.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.65 ※ 編輯: doa2 來自: 140.112.218.65 (12/24 00:06)