[請益] 高中數學 三角函數
聽說這兩題分別是今年建中和附中第二次段考的題目 想了很久還是沒解出來
第二題題目忘記了XD 所以來問第一題
1. 直角三角形ABC, C是直角
略圖如下 B
/|
/ |
A /__|C
從A點沿著AB線段方向延長到D使得 AD:AB = 1:4
然後在線段CD上取一點E使得 DE = k* AE, k 是某一常數
且角BAC = 角DAE = θ，若tanθ 和 k 都是正整數，則k = ? 答:13
想法：關鍵在於tanθ要如何表示出來，我嘗試在三角形ADE用θ列餘弦定理的式子
但是無法有效整理出好看的式子
也嘗試把線段AE延長製造一個跟三角形ABC的相似形
也得不到好的算式 因為無法有效把AD:AB = 1:4 DE = k* AE 兩個條件都用上
如果延長AE線段，根據對頂角可以看到線段AB是一個角平分線
但是也無法使用角平分線性質@@
請問還有別的想法嗎 囧...不好意思 因為自己沒算出什麼好結果
所以都是描述沒算式 請見諒
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