Re: [請益] 高中數學三角函數

看板CS_TEACHER (補教老師)作者doa2 (邁向名師之路)時間16年前 (2010/05/21 14:20)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《panb2a (^^)》之銘言： : 聽說這兩題分別是今年建中和附中第二次段考的題目想了很久還是沒解出來 : 第二題題目忘記了XD 所以來問第一題 : 1. 直角三角形ABC, C是直角 : 略圖如下 B : /| : / | : A /__|C : 從A點沿著AB線段方向延長到D使得 AD:AB = 1:4 : 然後在線段CD上取一點E使得 DE = k* AE, k 是某一常數 : 且角BAC = 角DAE = θ，若tanθ 和 k 都是正整數，則k = ? 答:13 : 想法：關鍵在於tanθ要如何表示出來，我嘗試在三角形ADE用θ列餘弦定理的式子 : 但是無法有效整理出好看的式子 : 也嘗試把線段AE延長製造一個跟三角形ABC的相似形 : 也得不到好的算式因為無法有效把AD:AB = 1:4 DE = k* AE 兩個條件都用上 : 如果延長AE線段，根據對頂角可以看到線段AB是一個角平分線 : 但是也無法使用角平分線性質@@ : 請問還有別的想法嗎囧...不好意思因為自己沒算出什麼好結果　 : 　所以都是描述沒算式請見諒 __ __ 延長CA 做D對AC之投影點F 則三角形DAF~三角形CAB __ __ 因此AF=(1/4)AC....(1) 又角DAE=角DAF 故AD為三角形CAE之外角平分線 __ __ __ __ __ __ 得AC:AE=CD:DE => CD=kAC...(2) __ 令AC=m ,tanθ=t __ __ 則AF=(1/4)m，DF=(1/4)m*tanθ=(1/4)mt __ __ __ __ CF=CA+AF=(5/4)m， CD=km 由畢氏定理得(km)^2=[(5/4)m]^2+[(1/4)mt]^2 =>k^2=25/16 + (1/16)t^2 =>16k^2=25+t^2 =>16k^2-t^2=25 =>(4k+t)(4k-t)=25 算出來並不是正整數= = 題目沒錯嗎?? 他應該是想要這麼考吧?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 110.50.130.23

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