Re: [請益] 國小奧林匹克數學考題
※ 引述《Cloudaj (................)》之銘言：
: 問題
: 分數X-6/5X+47中的X為一個二位數，且該分數為一可約分的分數，X最大是多少？最小是
: 多少？
: 自己的想法
: 用分子分母同為2、3、5、7.....等質數的倍數，可以簡單的代出最小為13，但最大
: 是多少就有點卡住了，再麻煩高手解惑，謝謝。
為方便運算先將原分數分子分母互換(即倒數),則原分數會由一真分數變為假分數，即:
(5x+47)/(x-6) 因為x為2位整數，
然後將它化為帶分數變為
(5x+47)/(x-6)=[5(x-6)+77]/(x-6)=5+77/(x-6)
我先弄個例子， 假設原分數是6/8,可再約分， 倒數後變為8/6=1又2/6
，也就是轉成帶分數後的那個分數也可以約分， 回到題目，亦即，
x-6 必須與77有公因數， 而77的因數只有1，7，11，77， 也就是x-6也得有除了1之外的
因數，7，11，77
然後找出7最小的倍數是7， x-6=7, x=13
及11最大的倍數88(99會超過二位數)， x-6=88, x=94
其實跟高中解法的道理是一樣的。
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