Re: [請益] 一元二次不等式

看板CS_TEACHER (補教老師)作者autnb (方程補習班)時間10年前 (2015/11/06 17:42)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《coco100 (童話故事的最後)》之銘言： : 2 : 設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？ : [答案] a≧3 : [解法1] 無實數解表示跟x軸沒有交點，故判別式＜0 : 2 : (－2a)－4a(2a－3)＜0 : 得 a＞3或a＜0 : 2 : [解法2] 無實數解表示代入任意x皆不滿足ax－2ax＋2a－3＜0 : 2 : 表示代入任意x皆滿足 ax－2ax＋2a－3≧0 : 所以開口向上a＞0且和x軸最多一個交點 : 　　故判別式≦0 : 2 : (－2a)－4a(2a－3)≦0 : 得 a≧3或a≦0(不合) : [解法1]是錯在哪裡?? 感恩!! 前面大家討論很多了... 我也順便講講平常怎麼跟學生說的首先先了解多項式函數圖形 y=f(x)=ax^2+bx+c (二次函數為拋物線，國三 B.6 Ch.1、高一 B.1 Ch.2-1) 令y=f(x)=0 解拋物線與x軸(y=0)交點若D<0 無實數解表拋物線與x軸沒有交點 (高一 B.1 Ch.2-1 + 2-3) 若y=f(x)<0 解表示拋物線在x軸以下的部分若D<0 無實數解表拋物線在x軸以下沒有點(坐標) 換言之整個拋物線一定在x軸以上(含) 可能與x軸相切(y=0，也就是y=f(x)=0有相等實根) 或整個拋物線在x軸上方(y>0，也就是y=f(x)>0 恆成立) (高一 B.1 Ch.2-4) 所以今天的題目為 y=ax^2+bx+c <0 無解而非 ax^2+bx+c=0 無解所以不可直接用 D<0 回到題目與y=ax^2+bx+c >=0 恆成立同義所以 a>0 且 D<=0 -- 更多求才資訊請上 104人力銀行搜尋 "台北市私立方程補習班" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.133.42.176 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1446802965.A.30E.html ※ 編輯: autnb (220.133.42.176), 11/06/2015 17:55:48